一道引起全世界大学生举国辩论的逻辑题，看看吧

wotanxiaozuo

假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两
: g" z8 H1 g* |4 r" O9 C9 w扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并
不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，
知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里
: w& o/ x% h/ s$ y有一头山羊。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，
你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

ffmfeng

好像以前出过这道题，答案好像是应该换$闭嘴$
0 b# A8 Q+ b3 a3 u这是一个和什么排列组合有关的很有名的题目吧，我记得

anlanyaya

不换。
9 _# C7 ~. R5 b/ }) g不换选对的几率比换了选对的几率大。今年的电影《21点》里看来的

ffmfeng

那开了门之后，你选择的概率是50％，最一开始的时候概率是33％$NO$

wotanxiaozuo

再等等公布答案

乐天小飞猪

换不换都是50%
( }1 }. X. }  N1 \9 b一样的
1 o* T. W  Z# ^8 q  Y4 M2 G4 Z1 y概率的在我们做决定的时候被计算， 做决定的时候就是只剩两个门， 做二选一的时候了
; Y& b, z! N$ Y
7 K# }2 J8 q5 ?  k[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2009-1-2 00:35 编辑 ]

乐天小飞猪

原帖由 ffmfeng 于 2008-12-31 12:24 发表
# G2 g6 W& ~7 Y% j( s那开了门之后，你选择的概率是50％，最一开始的时候概率是33％$NO$

) Z* ?! `0 F3 b7 d; `% X: S
' y" F9 Y* r' z1 p4 j$ p' h我看我还是跟正一下自己的答案吧， 支持ffmfeng的观点， 概率确实得分开算。

; B4 a8 G7 L2 o6 S( v" _我把问题放大了一下， 100个门， 一部车， 99只羊。 第一次我随便选个门， 中的机会是1%， 主持人打开98个羊的门， 剩下我选的和另一个门。
你们现在换吗？

cartoon

这个学概率的时候学过，不换$ok$

deepbluesea

应该是换， 这道题目很有意思， 问过一数学的， 想半天也是个错答案

ffmfeng

原帖由 cartoon 于 2009-1-2 01:48 发表
: W% h7 U, W) l" y  U! d这个学概率的时候学过，不换$ok$

4 ]" l2 b* I, W$ e
# M( y9 u0 Y7 X& h说说当时你学的时候是怎么个解释？

心晴

:o

deepbluesea

其实这道题目很简单， 你可以这么想， 你选了一个门之后， 如果主持人给你机会， 要么保持现在得门， 或者把剩下两个门后得东西全给你！
  n+ g! @9 n4 C7 z3 g) L( Q& |2 i5 Q  
  你怎么选择？   正常， 你肯定选择剩下两个门后得东西全要。 那为什么主持人开了其中一个门之后， 你就不换了呢？

ffmfeng

支持楼上的！$高$

reiyui

换不换是一样的. 两次选择是独立的
" O: x1 J. u1 h  g  B1 d/ B  b在第2次选择中,不需要考虑第一次的选择,很简单,剩下两扇门各50%

jasonandwho

dont change:  33% get car
. M) F4 e9 {. @4 t2 Z- W' |) d
9 |* T+ t8 z  T+ E- E& ochange: 50% get car
! G6 g/ U! O4 ^) U

# U9 Y, [1 D& F% |( ]$ f3 V. V# Fso change!
  Y( f# |% Z' c- B6 z3 V3 y" F
8 u5 N! |" t$ @9 s! Q( I[ 本帖最后由 jasonandwho 于 2009-1-12 14:36 编辑 ]

咪-咪

$frage$ $frage$

fireincairo

楼上有人比较两次不同决定的概率有意义么。。。。。当然是不用换了。。。

jasonandwho

原帖由 fireincairo 于 2009-1-14 17:53 发表
$ x* v# N/ O$ g% x' l楼上有人比较两次不同决定的概率有意义么。。。。。当然是不用换了。。。

& _6 y5 ?- H" y; r1 B
5 X: m5 f7 f, f3 b+ b* o- `为什么|当然不用换| ？

jasonandwho

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-6 17:54 发表
- z  G3 @! q; C其实这道题目很简单， 你可以这么想， 你选了一个门之后， 如果主持人给你机会， 要么保持现在得门， 或者把剩下两个门后得东西全给你！
1 b7 l1 c+ `' _# U0 a  
  你怎么选择？   正常， 你肯定选择剩下两个门后得东西全要。 那为什么 ...

' X3 W& Q4 M) P4 [$ @- |; u' |, j/ c
这位老兄说的有道理，也是概率问题。换了后，得奖的概率大。

溜溜柳

本来心无旁骛，没心没肺的铁了心觉得没有区别呢。。。好像都是50％啊
5 U0 w! e: I3 z爬完楼一下还真糊涂了，很多说的都很有道理呢。。。安静。。。。哎。。。。偶太容易被他人影响了:(
; L3 I' p; O2 {+ n, U要是偶，就在主持人打开第二个门以后，声嘶力竭，声情并茂的学一声狼叫，之后听哪扇门后面持续安静，没有细碎惊慌的蹄子声。。。。。。。就选哪个门。。。。。。。。。。。。。:D
+ T1 V4 y& L7 Y& d
, N  }6 ?- |' [6 o/ JLZ，嫩公布答案吧，偶急得睡不着觉了呢

byl1108

我记得

munihei

电影里面怎么说的。。。
2 n3 K0 d8 j& X没人继续讨论了吗

Kosmonaut

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-6 17:54 发表
  j6 Z. a6 l0 C5 U$ _: M) l其实这道题目很简单， 你可以这么想， 你选了一个门之后， 如果主持人给你机会， 要么保持现在得门， 或者把剩下两个门后得东西全给你！
  
  你怎么选择？   正常， 你肯定选择剩下两个门后得东西全要。 那为什么 ...

  B1 `5 a9 }3 R, k; U4 ?; Z
# J9 y: t$ x* q; y5 T) y  s你这个想法似是而非，完全错误。;)
* j3 X! G' \  V
9 J7 q& K) _. J1 b+ M) ?* T8 f  |考虑一下这个问题：假设你选了一个门之后主持人把两扇后面是羊的门都打开给你看，并允许你重新作出选择，可以保留原先的决定，或者换成剩下两扇门都要（这样你就可以应用你原先的考量了）。你换不换呢？

2 V2 b# Y1 r" d傻子都知道直接去打开最后未开的那扇门就可以了，它后面一定是车。也就是说需要重新判断，如果剩下俩门都是羊就不换，反之则换，跟你的第一次操作没什么关系。
0 e+ B5 p9 I6 g! [3 U7 i& O% l- I/ _而你，即使主持人告诉你未选的两扇门都是羊，你也一定要换，因为在你看来，主持人揭示羊门之前，选剩下两扇门的概率是67%；现在已经把羊门都告诉你了，选剩下两扇门的概率仍然是67%。这明显就错了。只不过在原题里这个错误就不那么直观而已。

) p+ _$ w! K9 P' a那么回归到原题上，你错误在哪里呢？在于当主持人告诉你羊门之前，的确如你所说，选一个门的概率是33%，选剩下两个的概率是67%。但是，当他告诉你了一个羊门的时候，选一个门和选剩下俩门的概率顷刻间就发生了变化！因为剩下俩门的其中一个已经被剔除了，实际上这时候你第一次所选的那个门的概率变成了50%，而剩下俩加一块儿的概率，因为有一个已知是羊，所以也是50%。

Kosmonaut

原帖由 anlanyaya 于 2008-12-31 01:00 发表
不换。
) p4 ?* ^$ x( b5 E$ n1 P( w* Z不换选对的几率比换了选对的几率大。今年的电影《21点》里看来的

/ f2 y1 K5 U% \/ f$ ]8 a& \  G2 n
0 _; [1 y" w/ y3 s. O" r; @  x怎么还有不换几率大的观点…… $汗$

deepbluesea

原帖由 溜溜柳 于 2009-1-14 23:04 发表
本来心无旁骛，没心没肺的铁了心觉得没有区别呢。。。好像都是50％啊
爬完楼一下还真糊涂了，很多说的都很有道理呢。。。安静。。。。哎。。。。偶太容易被他人影响了:(
要是偶，就在主持人打开第二个门以后，声嘶 ...

  都说答案是换了， 有的大学概率课讲过这个题目了， 换后的概率是66。6%， 不换的拿到的概率是33.3%。

Kosmonaut

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-16 23:37 发表

# T, ^+ M5 N! t& ~! i; }- l$ J  都说答案是换了， 有的大学概率课讲过这个题目了， 换后的概率是66。6%， 不换的拿到的概率是33.3%。

那只能说明你所看到的“答案”是错的。现在大学数学系里垃圾可多了。;)

Kosmonaut

其实这个网友说的这句话就完全足够了。
, a) `) K/ U; _; C) K


7 U, R& J8 e7 J/ A

原帖由 fireincairo 于 2009-1-14 17:53 发表
/ H2 S6 H3 f# C楼上有人比较两次不同决定的概率有意义么。。。。。

deepbluesea

原帖由 Kosmonaut 于 2009-1-16 22:44 发表



你这个想法似是而非，完全错误。;)

考虑一下这个问题：假设你选了一个门之后主持人把两扇后面是羊的门都打开给你看，并允许你重新作出选择，可以保留原先的决定，或者换成剩下两扇门都要（这样你就可以应用 ...

  中间牵涉到了条件概率， 打开门只是影响那两个门剩下的那个门的概率， 而不影响第一个， 你说的主持人打开两个门给你开的条件不成立， 因为这个只有在你第一次挑中的时候成立， 不符合题目涉及的是普遍情况。
! P6 R; z9 t6 k- A9 }9 a. J 我们分析三个门的情况， 那么假设有一个是门A， 一个是门B， 一个是C, ohne Beweis der Allgemein, 你选择了C， 那么对于剩下的AB， 那总共只有3个情况， A是B不是， A不是B是， AB都不是（这个是C是的情况， 也就是你第一次选中的情况）。 那么你可以发现对于剩下的AB的三种情况， 按照概率分布都是33%。 主持人现在必须打开门A和门B的中间的一个不是车的门， 那么出现了， 第一种情况， 打开B， 第二种情况打开A， 第三种情况随便打开哪一个， 你可以发现， 头两种情况， 你都能拿到车， 也就是概率67的拿到车， 而第三种情况， 也就是AB都不是的时候， 也就是说你一开始选对了，  也就是你不换的情况， 是33%， 现在你考虑下， 你换还是不换？

deepbluesea

原帖由 Kosmonaut 于 2009-1-16 23:46 发表
0 m, O8 g1 o- B  V

/ Q! s* b" X( u0 {
% ~4 f0 O* B. X/ G# F那只能说明你所看到的“答案”是错的。现在大学数学系里垃圾可多了。;)

  那你可以去发表论文了， 因为这道题目是官方答案！

Kosmonaut

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-16 23:52 发表

  那你可以去发表论文了， 因为这道题目是官方答案！

3 [, |& a3 d) b/ { :D   就这么个破题还发表论文。