三个小伙子同时爱上了一个姑娘。。。。决斗策略。。

过山车

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

1 B& a2 `0 I7 q, U$ @5 `由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？
) B& }, S" p+ @2 g, O* Z" W2 y2 @- g  f
:P :P :P

[ 本帖最后由 过山车 于 2008-7-10 16:24 编辑 ]

Reisender

我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
6 D% z5 o/ t, R% V1 o8 b0 i6 _因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０％*５０％），其他两人１００％。
这时，如果鲍博死了（机率６５％），他的机会就是０％，而且不能再开枪。阿历克斯和克里斯互相开枪，阿历克斯的机会是３２％（１００％*５０％*６５％），克里斯４５％（１００％*７０％*６５％）。
" z7 b, m0 s& M4 {! h, s( c如果鲍博没死（机率３５％），应该会向克里斯开枪，因为他比阿历克斯危险。这样克里斯肯定会死，所以他的机会是０％。然后阿历克斯先开枪，鲍博后开枪，鲍博的机会是２４％（７０％*３５％），阿历克斯的机会是２６％（（１－２４％）*３５％）。

) A. |  Y  b$ y5 I$ t  ^（我晕了。。。）$考虑$
" q! ?- c0 T" p% K4 X2 V8 {
两种可能性相加，阿历克斯５８％，克里斯４５％，鲍博２４％。所以存活机会最大的是阿历克斯。

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 23:28 发表
我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

  i6 A* s* g/ t& s, K$高$ $送花$ $送花$
% a, {# _; Q- d$ T" p: G% C还不够全面。。。还有些其他的可能性和策略。。。$汗$

过山车

这个不会太难吧。。。$考虑$ $考虑$
除了Reisender的回答，没人愿意玩吗？$郁闷$

Reisender

估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-11 15:40 发表
( ?8 d$ ^' X4 S+ ~2 N/ M估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

牧羊犬

用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
# }5 _2 a. J( U# u! }- u8 FA肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
" N5 h/ V3 w+ P3 e: U如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％，第二轮A首发枪，结束后A死亡几率35％，B死亡几率30％，两人一起存活率为35％，第三轮也一样。
如果他选择射C或是没有射中C的话，那么C一定会回头射B，那么B 100％死亡率，第一轮结束，AC存活，B死亡。然后第二轮A首发，A70％死亡率，C30％死亡率，没有两人同时存活的可能，所以比赛结束。
- f( Z2 _3 n4 R. \& x所以A会选择射C。
3 m4 l- v, u4 ^0 r* G9 P
! [# b" D0 J, {/ N1 t8 n那么AB一定都会选择射C。
7 ~5 i5 k+ \& n4 D8 v第一轮AB同时射C，C的死亡率是（30％＋70％×50%）65％，因为如果C活着C会首先选择射B，B死亡率就是C存活率，35％，如果A射死了C，则B会选择射死A，那么A的死亡率是15％。不存在三人都存活的几率。一定有一个人死亡。
第一轮结束
( U7 b$ A' l2 `+ L9 n/ J$ @4 TA 死亡率15%
B 死亡率35%
C 死亡率65%
" `" m. T4 I7 A# u; Y2 C5 D: J; W
15%+35%+65%= 115% 解释： 有15%的概率死两个人，A射死C，B射死A
第一轮有15％的几率AC死亡，B胜利，所以出现第二轮的概率有85％
7 M2 `% ], w5 N) b+ K0 D有二种情况，
AB（35%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
5 A( R4 ^8 ?, O+ m/ L8 R' h& j3 |2 `AC（65%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率

5 O4 w% R3 S  K1 D2 Y: X* p所以第二轮下来
A死亡率：  15%+（65%*35%+35%*70%）*85%=55.16%
B死亡率： 35%+65%*30%*85%=51.58%
C死亡率： 65%+ 35%*30%*85%= 73.93%

所以第二轮下来死亡率最低的反而是B，而且以后B和A的比赛中，B还是占有微弱优势，所以可以得出B是生存几率最大的～～

% Y9 G  d: o) n  [- o2 _# H, \三个人死两个人，所以死亡率应该是66.67%。上面的几率相加除以3是60.22％，说明还有小几率会进行到第三轮之后，呵呵～～～
# r' o* N% y: k! A; n
/ ]5 `/ L: R$ ~. w8 m  `
一直发现自己推理的错误，一直在修改～～汗
5 d! E: W$ f; w6 w' @3 v  i
/ d1 h$ o3 m$ _8 v# k[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-11 22:10 编辑 ]

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-11 17:59 发表
用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
( c; v/ \8 x& j+ r- r: z  rA肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
# n6 d2 \' K4 K* I, y6 I如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％ ...

呵呵，具体概率的计算需要考虑的东西是挺多的。。。。。偶先看看你怎样改的。。。:)

过山车

对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
1 U; o7 ]- B- d, F/ a7 h- p& I我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
% `! w0 \3 z- I
那么：
# m6 b0 P3 Z% v' V# X/ |# q! `6 WC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
  @- E! A! `/ ]; g& i6 BB的命中率是50%，排第二。因为他知道如果让C活下来，他就会死，所以他一定会先朝C开枪。
A的命中率是30%，排第一。他希望一轮下来后，B能活着，这样他才有希望。所以他也会先朝C开枪。
+ M0 ~! ^, ]7 \! ^
那么：第一轮下来，一定只剩2个人。有多种可能性，那么这时候就得算两两相对时候的概率了：
- _8 v& p+ x- x; C# E. j假设：甲乙两人射中概率分别是 p1和 p2，甲先射，则
甲最终获胜的概率是
P=p1+(1-p1)(1-p2) p1++(1-p1)^2 (1-p2)^2 p1 + ...
0 ]: H4 s* V  h" w( Q) w=p1/(p1+p2-p1p2).
9 @8 h: O; I! q- p乙最终获胜的概率是
1-P=(1-p1)p2/(p1+p2-p1p2).

还有一种假设就是：A可能在三个人都活着时放空枪。也就是第一枪。。
7 D7 C) {4 |9 v+ W7 x然后按概率的算法，算出来的结果，令人惊奇。
  R* s' i4 T1 b4 `. v3 ~
) _" ?! P7 B/ s1 [' V# J要不要再重新算一下？:)

牧羊犬

原帖由 过山车 于 2008-7-11 22:49 发表
5 ~; j4 X' P, b' I对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
/ L" \& [1 f  T6 N( ^1 z% |我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
& |& G( ]4 q& M8 ^
那么：
! f) d  J# q( b# UC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
$ y* U/ ?; W1 C% ~+ wB的命中 ...

5 k" ?; h8 z* M" b如果A发空枪，则
C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％
' n  O. G" z3 Y7 K, B
# |' V8 p# c3 ~% S& K6 c以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
AB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC（50%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率
3 A( r2 z  t5 e
所以第二轮下来
, K, I0 t, S1 e8 ]( D0 FA死亡率：  35%*50%+70%*50%=52.5%
B死亡率： 50%+50%*30%=65%
7 a  b& M; ]$ {0 a. l* h3 O% XC死亡率： 50%+ 50%*30%=65%

; H# w2 D* }; X% j* H$ z; l8 M& TA放空枪的概率使自己的死亡率降到了三个人的最低点，而且比起他射C的话，他死亡的几率低了3个百分点，而且第一轮必定存活，果然应该放空枪  lz$高$
# E% L  |$ {  P: w7 p
不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～
0 l7 v; D, `0 W& B% K# T# \
[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:46 编辑 ]

牧羊犬

lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:17 发表
0 r" n. ~7 W: n0 j' [, |9 B( A0 e
  ]% |# w- m" [不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～!

! `1 _3 I: @- v: s# J
9 B" \6 G& R+ U2 F$ c呵呵，两个命中率50/%的人开两枪，当然不一定能命中。
其实这道题好像还没有一个公认的最准确的答案的。但我个人觉得下面这个分析是比较全面的，也就是你说的A第一枪放空，他的死亡率最低。:)
7 L4 c; O8 X! D" Q但是如果不允许他放空枪呢？
你跟贴就能看到了。。:P
$送花$ $送花$ $送花$
$ j3 Q) P" q- Q! G

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过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-13 11:56 发表
lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

偶要晕S勒。。。。。$汗$

lei_99

$frage$

牧羊犬

PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？
2 P1 y* Q3 j' E$ Z
! s& \. p4 C6 U7 T4 x( e4 d" yA疯了？先打B？？
. t9 S3 l) d! E- i5 `9 E不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-14 11:56 发表
4 C" `  b& i3 Q' c; m9 l7 |PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？
6 s; s3 Z1 D1 z4 _
A疯了？先打B？？
  o; \# U# g1 ~0 ]  t不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

, G2 n; `2 j$ |) ?8 \万一A没有咱们聪明呢。。。。;)
偶也是累死n个脑细胞了。。$握手$ $握手$ :)

fangxiabaofu

原帖由 过山车 于 2008-7-11 16:20 发表
; d$ z- S& f. R5 u* i
比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

这也行?!:o :o :o

寻求帮助123

..........................

paolo2000

$m13$

Reisender

有意思啊$支持$ $支持$

yayi

aaaaaa

ChCandy

1打2， 2打3

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-10 13:03 发表
三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

- |) N7 h  C' o) o! q阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

由于 ...

先分析鲍博（100%命中率）： 阿历克斯先会打他（原因下面说明）-- 鲍博的存活率剩70%； 然后克里斯也打他（原因下面说明）--- 鲍博剩下的70%存活率再成50%然后剩下存活率35%；
$ T# e: s4 u% p4 c然后他打克里斯（因为下一轮他怎么样都要受其他两人一枪， 当然先做了枪法好的）， 克里斯挂掉； 阿历克斯再开枪， 鲍博存活率35%乘70%=24，5% （最终存活率）

然后分析阿历克斯（30%命中率）： 他会先打鲍博， 因为如果他打克里斯而又不幸把对方打死的话， 下一次鲍博一枪就了解他了； 接着克里斯会打鲍博， 原因同前一个句子； 如果鲍博没死， 鲍博会打克里斯， 原因看对于鲍博的分析，　克里斯挂掉; 阿历克斯开第二枪打鲍博， 开枪后鲍博还活着的几率是24，5% （上边以算）， 如果鲍博活着会一枪打死阿历克斯， 所以阿历克斯的存活率也是24，5%

最后分析克里斯（50%命中率）： 克里斯想活着就要在第一轮枪战把鲍博干掉， 干不掉鲍博的几率是70%乘50%=35%（也就是鲍博第一轮互射后的存活率）， 也就是说干掉鲍博的几率是65%， 克里斯第一轮的存活率是65%； 然后鲍博死了， 进入第二轮抢决， 克里斯和阿历克斯互射， 克里斯的存活率是65% 乘 70% = 45，5%， 而阿历克斯的存活率是100%（之前还没人威胁他）乘50%=50%
  l, a) Z4 H# u
现在已经明确的是鲍博的存活率（也就是最终会赢的几率）是24，5%， 克里斯是45，5%。 不过阿历克斯还没最终算出来， 他现在有两个存活率24，5%和50%， 这取决于第一轮鲍博是否被打死。 所以阿历克斯的存活率应该这样计算： （第一轮鲍博没死）35%x24，5%+（第一轮鲍博死了）65%x50%= （阿历克斯最终的存活率）41，075%

8 _- Z; m5 @# i- O. h/ B: Y' ~3 ?最终排名：
克里斯： 45，5%
阿历克斯： 41，075%
鲍博： 24，5%
2 H8 k# o0 b' O! [0 i
[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-26 01:45 编辑 ]

乐天小飞猪

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 22:28 发表
+ P( ^% e+ K) F; u5 a/ g& W6 }2 Y0 r我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

2 a: \+ r% ^  i" |% J, t" z9 h$ G
% `, J2 `. r! ~: A  O$ T; ?同意你的对于鲍博和克里斯的算法， 不过阿历克斯最终的概率并不是简单相加， 还有赋予比重，就是鲍博死没死的比重 35% 和65%， 具体请看我对于阿历克斯的算法

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-11 21:49 发表
8 ]0 T8 f0 U( w$ [' d4 n对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
; k) G: {7 Q$ z. e. ]  i5 B我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

4 z+ `+ Q- \4 p6 ?8 B9 d那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中 ...

  j7 R5 \$ @+ U
4 j; U* c8 X* w; U6 ~  O& u我觉得第二轮开始A和B的循环对射情况就不用考虑了， 毕竟算的是最大赢的几率， 第三第四轮A和B的存活率都会减少， 一直取向于0， 这其实没什么意义了， 讨论到第二轮互射， 算出赢的几率就行了

乐天小飞猪

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 08:17 发表
8 o3 N- i+ s4 e
8 t: p0 x$ j# c3 i; i
: m* d% w! C6 o2 w5 {3 G6 s如果A发空枪，则
C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％

2 u2 y2 S9 J# J( U+ ?以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
/ q' _4 h5 h, H0 {5 v! `3 N( rAB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC ...

' t0 A" J7 }, Q# u) d4 K$ R
& R3 ^2 D- q# R5 [% Y5 x1 H, e( n1 U1 ~按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。
0 ?% n+ V% k5 {, y2 m: F% r8 A
+ b4 G* H; B9 [* U1 C非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
& }* X; \4 l! a0 c1 o而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
* k& \- a, S: I$ P2 K不然最优的答案永远也找不到

[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:13 编辑 ]

过山车

原帖由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:10 发表
& c2 ?; Y/ E* S
' H: e9 f4 x, |$ R! e2 e& u
9 s- V1 _8 J' x( d按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
1 l5 |8 Q1 X) o5 I. X5 q+ p做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
不然最优的答案永远也找不到

非常赞同。。。$握手$ $握手$ $送花$ $送花$ :)

dppc

:)

axun

Leiche