三个小伙子同时爱上了一个姑娘。。。。决斗策略。。

过山车

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

$ u( C3 h/ z) C( n5 V! f- i阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？
$ Y, o! C. }- {6 ?% ]- W. Z. A
:P :P :P

[ 本帖最后由 过山车 于 2008-7-10 16:24 编辑 ]

Reisender

我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
# U! w( w" L- q6 W( c1 ^  w因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０％*５０％），其他两人１００％。
' a9 @- ?, o, x4 Y$ e这时，如果鲍博死了（机率６５％），他的机会就是０％，而且不能再开枪。阿历克斯和克里斯互相开枪，阿历克斯的机会是３２％（１００％*５０％*６５％），克里斯４５％（１００％*７０％*６５％）。
如果鲍博没死（机率３５％），应该会向克里斯开枪，因为他比阿历克斯危险。这样克里斯肯定会死，所以他的机会是０％。然后阿历克斯先开枪，鲍博后开枪，鲍博的机会是２４％（７０％*３５％），阿历克斯的机会是２６％（（１－２４％）*３５％）。

（我晕了。。。）$考虑$

两种可能性相加，阿历克斯５８％，克里斯４５％，鲍博２４％。所以存活机会最大的是阿历克斯。

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 23:28 发表
我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

$高$ $送花$ $送花$
; l6 x7 w. Q- N0 J# y还不够全面。。。还有些其他的可能性和策略。。。$汗$

过山车

这个不会太难吧。。。$考虑$ $考虑$
% h: y3 @% v* p4 S  \  ~除了Reisender的回答，没人愿意玩吗？$郁闷$

Reisender

估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-11 15:40 发表
3 M# F2 A, c' |3 P4 u估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

) o# n7 @$ U, T# }4 A4 K比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

牧羊犬

用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
* K+ L5 g+ J% z4 [6 ^如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
  U. \/ w( {7 n* I% E如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％，第二轮A首发枪，结束后A死亡几率35％，B死亡几率30％，两人一起存活率为35％，第三轮也一样。
如果他选择射C或是没有射中C的话，那么C一定会回头射B，那么B 100％死亡率，第一轮结束，AC存活，B死亡。然后第二轮A首发，A70％死亡率，C30％死亡率，没有两人同时存活的可能，所以比赛结束。
所以A会选择射C。

( Q* `: ]/ `3 t1 R  \) p那么AB一定都会选择射C。
+ u: e! E' q7 `: q% L( C第一轮AB同时射C，C的死亡率是（30％＋70％×50%）65％，因为如果C活着C会首先选择射B，B死亡率就是C存活率，35％，如果A射死了C，则B会选择射死A，那么A的死亡率是15％。不存在三人都存活的几率。一定有一个人死亡。
5 F; x/ j) |# r# y% j" R第一轮结束
A 死亡率15%
B 死亡率35%
# d/ w% L; i0 u2 Z9 xC 死亡率65%

15%+35%+65%= 115% 解释： 有15%的概率死两个人，A射死C，B射死A
% A, S6 G' g& o4 T第一轮有15％的几率AC死亡，B胜利，所以出现第二轮的概率有85％
有二种情况，
AB（35%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
5 P* ^. D! a5 Y! iAC（65%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率

+ P" n1 m# i: R+ ~所以第二轮下来
# H# C9 S5 f4 J' t9 m3 }1 A. [A死亡率：  15%+（65%*35%+35%*70%）*85%=55.16%
B死亡率： 35%+65%*30%*85%=51.58%
, Q0 J. T5 X0 b6 Z* B# o2 NC死亡率： 65%+ 35%*30%*85%= 73.93%
( Y; T3 Z$ T3 h
: }% N: Y3 j. G1 m; W% B  z+ o8 ?$ A所以第二轮下来死亡率最低的反而是B，而且以后B和A的比赛中，B还是占有微弱优势，所以可以得出B是生存几率最大的～～

" w" I, v6 o5 }/ |  v; |9 G- v  o三个人死两个人，所以死亡率应该是66.67%。上面的几率相加除以3是60.22％，说明还有小几率会进行到第三轮之后，呵呵～～～
5 S. N( E, w: V1 v
) d6 X; Z& Q0 }* y7 Z
8 [! s9 a5 w0 ?3 z6 G2 S一直发现自己推理的错误，一直在修改～～汗
' `0 o0 t( e7 H0 o7 p
: J5 |( [8 a& k0 g' f3 m[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-11 22:10 编辑 ]

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-11 17:59 发表
用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
  V" }$ A! H3 |% t) kA肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
2 q- h- W% V4 _! A6 c如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％ ...

呵呵，具体概率的计算需要考虑的东西是挺多的。。。。。偶先看看你怎样改的。。。:)

过山车

对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

& l( p3 N* p2 a0 P3 a% C% g3 k: I那么：
8 i. C0 d8 Q8 v) V3 P1 dC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
/ |! q$ h9 x9 n* b% qB的命中率是50%，排第二。因为他知道如果让C活下来，他就会死，所以他一定会先朝C开枪。
& @' `& I) k! O3 tA的命中率是30%，排第一。他希望一轮下来后，B能活着，这样他才有希望。所以他也会先朝C开枪。
2 S4 t8 h. G3 [
那么：第一轮下来，一定只剩2个人。有多种可能性，那么这时候就得算两两相对时候的概率了：
5 x5 Z: Z# d2 @) |& L假设：甲乙两人射中概率分别是 p1和 p2，甲先射，则
甲最终获胜的概率是
P=p1+(1-p1)(1-p2) p1++(1-p1)^2 (1-p2)^2 p1 + ...
=p1/(p1+p2-p1p2).
乙最终获胜的概率是
3 U# ^  I* V; A# m/ J6 r* I1-P=(1-p1)p2/(p1+p2-p1p2).
, h0 {9 }( M! l0 f6 s% c& b
8 j& [* w& R6 C, M还有一种假设就是：A可能在三个人都活着时放空枪。也就是第一枪。。
' A. S, o8 P8 u2 W( G9 O" i: T4 `- \2 J然后按概率的算法，算出来的结果，令人惊奇。

3 k$ v  @+ i+ y/ [7 b要不要再重新算一下？:)

牧羊犬

原帖由 过山车 于 2008-7-11 22:49 发表
" [/ F4 o, @# C+ U7 {2 L7 P对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
2 D4 Y: z. u; e& I; n+ H& ^我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
9 q4 ?' N1 b" _, P: o
那么：
4 P8 ^8 m$ K/ c& WC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
' \. A0 i! J# cB的命中 ...

' P8 t$ y! {6 |0 p
如果A发空枪，则
, h! J& Y9 |0 d5 u2 ^* y% sC的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％
: g: ^! x7 c6 V7 S9 d4 I% A
  G0 Q: |; R9 ^% ~1 M) x1 _以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
AB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
% k' [, @7 |+ t* J9 E4 @AC（50%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率

所以第二轮下来
1 W5 Y7 ?! r( _  W" z1 @! ~A死亡率：  35%*50%+70%*50%=52.5%
" Y1 e" f0 R2 y8 |B死亡率： 50%+50%*30%=65%
( `) n1 l: }' `1 fC死亡率： 50%+ 50%*30%=65%

+ d! O. c/ {* i! RA放空枪的概率使自己的死亡率降到了三个人的最低点，而且比起他射C的话，他死亡的几率低了3个百分点，而且第一轮必定存活，果然应该放空枪  lz$高$

; |" V/ {: \4 d  v+ \/ Q不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～
- ^) W3 K4 w' V6 I" `1 M  a
[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:46 编辑 ]

牧羊犬

lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:17 发表
4 r" [2 s+ k6 k0 G
不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～!

/ }) z  Q2 E: P' _9 Q. Z: x, p* U
/ Y$ Y  S% q8 b) P# m呵呵，两个命中率50/%的人开两枪，当然不一定能命中。
; R7 u# z/ c7 {; G2 X1 Z其实这道题好像还没有一个公认的最准确的答案的。但我个人觉得下面这个分析是比较全面的，也就是你说的A第一枪放空，他的死亡率最低。:)
但是如果不允许他放空枪呢？
你跟贴就能看到了。。:P
. U; N5 V3 E$ n+ u  Y$送花$ $送花$ $送花$
$ |/ q& w2 i# E  x% e1 F& A

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过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-13 11:56 发表
lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

, b- W2 F2 Z1 g' z( I偶要晕S勒。。。。。$汗$

lei_99

$frage$

牧羊犬

PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？

A疯了？先打B？？
) s- C0 {- g# Q' K9 W6 A不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-14 11:56 发表
" M' Z) J) F9 i1 ~9 yPA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？

, E7 @7 y7 t2 F1 KA疯了？先打B？？
不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

万一A没有咱们聪明呢。。。。;)
/ p4 N# N' }* S. d# c偶也是累死n个脑细胞了。。$握手$ $握手$ :)

fangxiabaofu

原帖由 过山车 于 2008-7-11 16:20 发表
. z% w/ N5 N/ e
8 g4 F  @/ B* F0 }' @" z比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

这也行?!:o :o :o

寻求帮助123

..........................

paolo2000

$m13$

Reisender

有意思啊$支持$ $支持$

yayi

aaaaaa

ChCandy

1打2， 2打3

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-10 13:03 发表
3 T" ~6 j/ w' ~4 y& r三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

由于 ...

  {3 ]0 ]5 f; t' _; ~; s先分析鲍博（100%命中率）： 阿历克斯先会打他（原因下面说明）-- 鲍博的存活率剩70%； 然后克里斯也打他（原因下面说明）--- 鲍博剩下的70%存活率再成50%然后剩下存活率35%；
然后他打克里斯（因为下一轮他怎么样都要受其他两人一枪， 当然先做了枪法好的）， 克里斯挂掉； 阿历克斯再开枪， 鲍博存活率35%乘70%=24，5% （最终存活率）

然后分析阿历克斯（30%命中率）： 他会先打鲍博， 因为如果他打克里斯而又不幸把对方打死的话， 下一次鲍博一枪就了解他了； 接着克里斯会打鲍博， 原因同前一个句子； 如果鲍博没死， 鲍博会打克里斯， 原因看对于鲍博的分析，　克里斯挂掉; 阿历克斯开第二枪打鲍博， 开枪后鲍博还活着的几率是24，5% （上边以算）， 如果鲍博活着会一枪打死阿历克斯， 所以阿历克斯的存活率也是24，5%
: o  H4 r5 @! E9 H# }( y
8 b4 e+ {7 ]* y- G6 @5 r4 [最后分析克里斯（50%命中率）： 克里斯想活着就要在第一轮枪战把鲍博干掉， 干不掉鲍博的几率是70%乘50%=35%（也就是鲍博第一轮互射后的存活率）， 也就是说干掉鲍博的几率是65%， 克里斯第一轮的存活率是65%； 然后鲍博死了， 进入第二轮抢决， 克里斯和阿历克斯互射， 克里斯的存活率是65% 乘 70% = 45，5%， 而阿历克斯的存活率是100%（之前还没人威胁他）乘50%=50%
2 Q& r6 a' V3 u, i/ R
现在已经明确的是鲍博的存活率（也就是最终会赢的几率）是24，5%， 克里斯是45，5%。 不过阿历克斯还没最终算出来， 他现在有两个存活率24，5%和50%， 这取决于第一轮鲍博是否被打死。 所以阿历克斯的存活率应该这样计算： （第一轮鲍博没死）35%x24，5%+（第一轮鲍博死了）65%x50%= （阿历克斯最终的存活率）41，075%
. e0 X- M: e3 b( L
0 h) j, J- \( e# [3 F) [8 ?0 t最终排名：
" d5 t7 D, W8 r: p% Y  ~克里斯： 45，5%
阿历克斯： 41，075%
鲍博： 24，5%

[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-26 01:45 编辑 ]

乐天小飞猪

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 22:28 发表
+ c3 m0 E' [7 }; b7 V) N' U6 E* u我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
0 y* t1 _: R/ J3 x因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

6 U$ h; }1 o1 t7 j4 Q' h( J6 m& u4 Z
同意你的对于鲍博和克里斯的算法， 不过阿历克斯最终的概率并不是简单相加， 还有赋予比重，就是鲍博死没死的比重 35% 和65%， 具体请看我对于阿历克斯的算法

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-11 21:49 发表
9 ^  k5 c# @$ s6 N! y. ~/ o: H7 D2 _对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
% n" w) ~' h0 Q6 F$ u1 t5 B! {我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
0 t* l$ z% _1 x3 E4 U* P4 i
9 P/ b) V& l) ^8 K# K那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
1 }. m* \+ q8 R$ T1 Y9 \B的命中 ...

$ R8 m5 t5 s1 p3 T: X! U5 d# k
  }- R  c3 a1 Q- X  m9 g8 y我觉得第二轮开始A和B的循环对射情况就不用考虑了， 毕竟算的是最大赢的几率， 第三第四轮A和B的存活率都会减少， 一直取向于0， 这其实没什么意义了， 讨论到第二轮互射， 算出赢的几率就行了

乐天小飞猪

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 08:17 发表

* u( f( }# F1 F* ]* R: m9 w1 \
如果A发空枪，则
C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％

, W) V( m  h, _% C+ b% Q5 ^/ y% ~以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
  o& x' c& O, U; `7 d7 NAB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC ...

按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
不然最优的答案永远也找不到
- P. C. v0 T1 J$ o1 X
[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:13 编辑 ]

过山车

原帖由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:10 发表

3 F' f8 k: v  F8 g# a4 x) G6 `! O9 I
按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

, i7 a  n1 x/ {非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
# q8 f- Z( z! Y4 g& W6 b做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
2 p! N0 l4 S+ E! H而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
$ z% ?# i! S/ i不然最优的答案永远也找不到

* ~/ B3 t% G/ e  N非常赞同。。。$握手$ $握手$ $送花$ $送花$ :)

dppc

:)

axun

Leiche