想起来一道经典题

lewiss

12个外表一样小球。其中一个和其他的重量不一样，不知是轻了还是重了。如何用没有砝码的天平称3次把它找出来。
当时想了两天才想出答案。。
+ E2 O5 ^7 }  F+ E( X# Y. O今天又想了一下，24个小球要多少次呢？
8 @9 }( T: L  R( f2 j36个呢？

scarletmood

3分法？

lewiss

原帖由 scarletmood 于 2007-12-11 23:54 发表
. o& A" n8 I, T$ L. x3分法？

第一步，后面有点复杂

kolinsky

lz
怎么搞定的？我要4次…………

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-12 12:24 发表
lz
) b0 ?* o; r6 s* a0 M, }怎么搞定的？我要4次…………

& e5 S5 y7 Q* d* `数学系的，肯定能想出来
, G; B  q) J% L: G% o1 w7 w这么早说答案，没意思。。

kolinsky

悄给我，我计算最少4次

kolinsky

妈的，收回我说的话，当是多发一帖多赚一个聚元

lewiss

看来是没人会做了$NO$ $NO$ $NO$

kolinsky

答案我知道啊……哈哈哈，不告诉你……
当然要准做记号才有正确答案啦，要不也要4次才可以的。

+ D* }& ?8 l% ~9 A- X能做记号的情况下：
' F- a3 r- C8 h- {24个球4次，36个球也是4次
) `. s$ o& P9 x
[ 本帖最后由 kolinsky 于 2007-12-29 19:14 编辑 ]

kolinsky

再加点难度吧。
题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：
) f, H. v! Q1 k1 |( n4 N: y
任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n <= 4*3^m 则至少要2＋m次才能把小球称出来。

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-29 19:30 发表
. A$ Q6 o7 E$ V1 J0 t0 X" O  \" F4 h- {, g再加点难度吧。
' {1 k# E7 [5 `9 o7 l* ~题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：
$ z0 q. _( c: N) X/ ^+ Y. y& U0 c& v. n
任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n  

( T4 ^% {* i8 B. i+ f0 z  e; o哇！这个强！

solvas

12个小球称3次好像不用做记号的吧$考虑$ $考虑$

solvas

$汗$ 搞错了

回首又见你

$考虑$ $考虑$

sofl

本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
分组4  4  4个  
! s1 L; K6 H1 i; p一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称 如果 1 2 3=9 10 11 则12是假的
       1。2。2如果1 2 3〉9 10 11则假的在9 10 11里面并且假的轻
1 T7 K& q8 R9 S, J       1 。2。3拿9和10称  9〈10 则9假，9〉10则10假  9=10则11假
       1。3   （1 2 3〈9 10 11的情况类似）
  w  b4 s. s) r二。如果前面4 4不等 我们把重的编号1 2 3 4  即1 2 3 4〉5 6 7 8......................式（1）
       2。1   拿1 7 9 和 5 6 2称
       2。1。1如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）
' o& {) X4 Q5 D2 M- Q% l5 A: J                  则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了
7 N; Y$ |- n5 ]- w, b( V- r. j* [4 E       2。1。2如果1 7 9〉5 6 2....................式（3）
                   这里用下数学推理假设法：假设2是假的，根据式（1），假的重  根据式（3）假的轻  矛盾2不可能为假
                                                       假设7是假的，根据式（1），假的轻  根据式（3）假的重  矛盾7不可能为假
                   所以假的只能在1  5 6里面
% S" x1 P  s  O1 u  l" J! e       2。1。3 拿5和6称  如果5=6，1为假的  
4 z7 W4 c1 C% r                                  如果5〉6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 6为假
                                  如果5〈6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 5为假
       2。2。1如果1 7 9〈5 6 2....................式（4）
3 I7 L7 R1 B: R                                                        假设5 6里有假，根据式（1），假的轻，根据式（4）假的重 矛盾 5 6不可能为假
, n5 j! {& _' D/ p                   所以假的只能在 1 7 2里面  拿1 2称
                                  如果1=2，7为假
                                  如果1〉2，根据式（1），假的重  所以1为假
                                  如果1〈2，根据式（1），假的重  所以2为假
" r8 ]1 r* Y, }0 t1 n
4 _- D! L9 A: G/ ~' f$ a2 ]/ E: e: P所有情况分析完毕  本题还有其他多种称法  主要是第二次称怎么选择:)

jutree

原帖由 sofl 于 2008-1-6 03:34 发表
本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
6 _- d  P$ E7 F6 D- G# z9 {分组4  4  4个  
+ n1 p# x) f+ s! o/ t- ~$ e一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号 ...

) s" q( ~; o: p3 o7 e% {ls好有耐心~~~$x8$

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-29 19:30 发表
. ^- _: D  B) ^3 P再加点难度吧。
题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：

4 j8 [) H3 l* q2 N9 Z任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n  

给个证明吧。。。

kolinsky

:( :( 最近要证明的东西太多了，你们先想想，我也是写的一个猜想，我觉得应该是能证出来的……
证明我也没有写过啊……
7 q2 }, S3 m* f; c/ l2 }1 k+ G+ o
$ b# b' S( Y2 `+ s方法基本上都透露了，实在不行用归纳法证就可以了……

黯然消魂

原帖由 sofl 于 2008-1-6 03:34 发表
$ [  O1 L* \" k8 V. z; @  E本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
6 @9 Y0 v# ?, Y0 }3 ~分组4  4  4个  
# Q, k2 X0 u' U. X' z) R一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称 如 ...

0 C* e. Z& E5 z* J! w5 b看这个已经晕了

黯然消魂

做出来了，2种做法。

24个球 4步也做出来了，
36个球需要5步，， 4步是怎么做的—？

herzgut

n次二分法
12个球3步
7 J% O" W4 F* C8 m24个球4步
36个球5步

黯然消魂

1 如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）
   则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了


根据式（1）知假的重              不一定，可能是3或4 重，也可能是8轻啊？
$ d& J3 i8 ^8 p8 t- F* H不过这种分法作为第2步，3步也能得到正解的