想起来一道经典题

lewiss

12个外表一样小球。其中一个和其他的重量不一样，不知是轻了还是重了。如何用没有砝码的天平称3次把它找出来。
! |, Z% }& N5 B  n( K当时想了两天才想出答案。。
: R* _3 q. q6 D) m: T  k9 _今天又想了一下，24个小球要多少次呢？
6 b8 h9 s) p; N! e9 P36个呢？

scarletmood

3分法？

lewiss

原帖由 scarletmood 于 2007-12-11 23:54 发表
4 K' W' X: }7 Z3分法？

第一步，后面有点复杂

kolinsky

lz
! X) |$ P2 d9 Q怎么搞定的？我要4次…………

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-12 12:24 发表
: m2 Q8 Z/ B  W( C2 Z  {; Qlz
怎么搞定的？我要4次…………

1 @% q# M) V9 `& E' \; S, f; C数学系的，肯定能想出来
) c- s8 J7 W4 W/ {0 W* V9 r1 i这么早说答案，没意思。。

kolinsky

悄给我，我计算最少4次

kolinsky

妈的，收回我说的话，当是多发一帖多赚一个聚元

lewiss

看来是没人会做了$NO$ $NO$ $NO$

kolinsky

答案我知道啊……哈哈哈，不告诉你……
当然要准做记号才有正确答案啦，要不也要4次才可以的。
9 S3 }# `% R) v( r- T, A/ l$ f
: g  l& Y$ f) k# g能做记号的情况下：
1 Z* L% c+ x! u24个球4次，36个球也是4次
3 u; t% R8 H. _) G4 |
[ 本帖最后由 kolinsky 于 2007-12-29 19:14 编辑 ]

kolinsky

再加点难度吧。
题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：
+ a% l/ `8 `3 {
任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n <= 4*3^m 则至少要2＋m次才能把小球称出来。

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-29 19:30 发表
/ ?( P- _. ]/ S4 [0 v, S再加点难度吧。
! F9 r9 u$ p% T. ?: @题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：

- Z) H+ j7 r3 l) a' N9 J任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n  

7 J6 l  y8 m' x4 |2 W1 R- g/ z' \哇！这个强！

solvas

12个小球称3次好像不用做记号的吧$考虑$ $考虑$

solvas

$汗$ 搞错了

回首又见你

$考虑$ $考虑$

sofl

本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
) f. S: p9 F) k/ |& j; E, n分组4  4  4个  
一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称 如果 1 2 3=9 10 11 则12是假的
       1。2。2如果1 2 3〉9 10 11则假的在9 10 11里面并且假的轻
; y7 a! o+ Z$ p" ~. G       1 。2。3拿9和10称  9〈10 则9假，9〉10则10假  9=10则11假
       1。3   （1 2 3〈9 10 11的情况类似）
- r- B9 q9 p- N( g( P  @& w二。如果前面4 4不等 我们把重的编号1 2 3 4  即1 2 3 4〉5 6 7 8......................式（1）
# y' @+ p6 v  ]! I$ d* r# h& s0 C0 q       2。1   拿1 7 9 和 5 6 2称
/ N( J' }' V+ z3 D" V       2。1。1如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）
                  则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了
       2。1。2如果1 7 9〉5 6 2....................式（3）
6 E3 f/ @4 b; w1 _- S1 G                   这里用下数学推理假设法：假设2是假的，根据式（1），假的重  根据式（3）假的轻  矛盾2不可能为假
                                                       假设7是假的，根据式（1），假的轻  根据式（3）假的重  矛盾7不可能为假
- F6 T$ h* {, W" I. x4 b% z                   所以假的只能在1  5 6里面
       2。1。3 拿5和6称  如果5=6，1为假的  
                                  如果5〉6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 6为假
                                  如果5〈6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 5为假
4 z. c  f1 I. S8 ^! `8 c/ V       2。2。1如果1 7 9〈5 6 2....................式（4）
                                                        假设5 6里有假，根据式（1），假的轻，根据式（4）假的重 矛盾 5 6不可能为假
3 a* ~, p' o' E0 z# e& a) z                   所以假的只能在 1 7 2里面  拿1 2称
  K+ d$ {, G* R1 d) ?. m                                  如果1=2，7为假
                                  如果1〉2，根据式（1），假的重  所以1为假
; F3 N/ i' f: G8 F                                  如果1〈2，根据式（1），假的重  所以2为假

- P% ~0 n% l' `! j% h  R6 D所有情况分析完毕  本题还有其他多种称法  主要是第二次称怎么选择:)

jutree

原帖由 sofl 于 2008-1-6 03:34 发表
本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
分组4  4  4个  
9 y# M% k  m. L# E9 @- ~+ `/ Z一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
' ]7 T$ T/ X# U/ X) q  t       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号 ...

- K0 l1 M5 c, R, Kls好有耐心~~~$x8$

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-29 19:30 发表
6 S, P! o% h2 W) ~; l再加点难度吧。
3 L9 G6 h. p& E题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：
$ g) B' a- W& E% x/ i! ~
任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n  

给个证明吧。。。

kolinsky

:( :( 最近要证明的东西太多了，你们先想想，我也是写的一个猜想，我觉得应该是能证出来的……
$ M5 W5 J2 A! z9 h5 t5 u6 n证明我也没有写过啊……

方法基本上都透露了，实在不行用归纳法证就可以了……

黯然消魂

原帖由 sofl 于 2008-1-6 03:34 发表
6 @% M1 Y/ k$ o本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
分组4  4  4个  
一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称 如 ...

看这个已经晕了

黯然消魂

做出来了，2种做法。

  ~& |" O4 w1 z! [" \24个球 4步也做出来了，
36个球需要5步，， 4步是怎么做的—？

herzgut

n次二分法
12个球3步
24个球4步
0 q. W6 x- s0 K( U7 L! {, Y& V36个球5步

黯然消魂

1 如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）
% E8 N% N( q, D# z) f( o4 E7 w   则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了

$ A* g2 ?5 D- X& M' k+ Q
根据式（1）知假的重              不一定，可能是3或4 重，也可能是8轻啊？
不过这种分法作为第2步，3步也能得到正解的