切西瓜问题

Kruecken

夏天到了，真热啊。$郁闷$
5 |# T/ H+ b$ L  a5 p+ [
该吃冰淇淋和西瓜了。:D
! S# g" L, j% u+ l% \) U- G

1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)
% ], ]$ Z) S! @- q5 ]' }
! B% o8 M8 E; v! d3 K4 J" q1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使

我只能切14块.:(

花菜

能切成15块:D

frost

16？$害羞$

Kruecken

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken

能切更多的请举手！$握手$

frost

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
6 z5 Y' z& Z+ U: E- w) _2 i% W- z' K# p能切更多的请举手！$握手$

/ D7 y& d1 t3 |3 i9 p
9 C! E$ w9 a: H; \  M( q
# }+ A! Q$ z$ x0 B, J6 ~: {9 |vollständige induktion
7 B0 h( F8 U, o: ?6 `. mInduktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n


$ O# B! l4 D8 b# `7 z; n8 Y) C8 GInduktionsanfang. n= 1 , wahr


Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)

Induktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
also (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)
8 e- ]6 X+ U& g- ]8 C: U

1 I: X$ q$ }# d  t5 l/ i' L) [oder???$汗$

ronaneyes

切1刀,肯定得2块；
3 |9 a! B5 G; w; D8 L" b切2刀,最多肯定得4块；
切3刀,最多肯定得8块；
切4刀最多肯定得15块

ronaneyes

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表

8 I+ J* K& Y  G5 u9 _5 S2 e2 P; ~

vollständige induktion
8 R3 ]) V: I, WInduktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n

+ ?; J4 S( W6 X: y& y
Induktionsanfang. n= 1 , wahr

5 b# y( h) c8 \
Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
...

' V& J- b4 l) s- \( B, W6 J7 J

leider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
  s! R: E0 r1 @9 H6 M最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

( o# o8 n8 }" S% [" ^, S
) [* S0 s6 D+ J( P; e: G! Q

确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
' B2 n- [$ X" J) j4 m$ }: f以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
' q) I5 k* `# J4 W$ S9 R3维就是切一个空 ...

$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
% O' t9 d0 M: c. N以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
2 U6 G0 O, h4 }先从低维的情况考虑。比如1维或2维
4 _% _1 e) K/ F# k- O, O1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
7 l* l& w: U" l  g& {7 }3维就是切一个空 ...

/ o1 ~0 G: `" T$ F4 U" B规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$

: u/ b& H( L& U' q' }
换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)
0 t5 w, c: r& ^1 I7 G) [# n+ _
3 x6 C6 ?$ z* f; s9 c所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
4 z6 R0 p: o" c& `; O7 v$ V                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy

$支持$ $支持$
# A  g3 p6 ]- M6 Y: k+ [+ D& W太厉害了，真长知识

webcxc

终于画出15块了

/ k& O- W0 g" y4 H4 `0 W7 F4 N1 J晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了

" J! e) i  k' y! W下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
' w5 h$ q7 U& w6 U# E. l  e(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(

[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

Kruecken

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）
4 R( X2 I0 d. C
' s' k  \* P* G+ ~  k- f8 ~* H  L
现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。  
: L4 y( l# D! V' ^
1 n+ B; E/ J/ `! h* J& e结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。
' s7 u8 g3 l; z5 ?, g- ?" J0 K
手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表
这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。
# z! O. l! b0 ^( |
================

补充： 切4次15块

任意一个平面都是“7上8下”

d.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
% |( X( S$ F/ ~6 w3 D& [其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

0 \; r2 G% U, S- q
/ k- M3 d$ z1 r2 @4 N
* e/ R1 y3 d9 d; Z4 D: n奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$