切西瓜问题

Kruecken

夏天到了，真热啊。$郁闷$

该吃冰淇淋和西瓜了。:D

0 p$ M+ \0 [4 {4 O, m/ E+ i' H* ~( d
- C1 n& l4 Y! L6 G! B9 q" [1 ~1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)

9 w8 G1 g- ?5 P' ~% |1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使

我只能切14块.:(

花菜

能切成15块:D

frost

16？$害羞$

Kruecken

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken

能切更多的请举手！$握手$

frost

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
: M) G8 }4 ^- G2 q* |能切更多的请举手！$握手$

vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n


  W0 c7 \5 e1 ]- X3 sInduktionsanfang. n= 1 , wahr


Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
6 l6 S! f. y# L5 _+ g3 P
7 R) I) j5 \1 e; A9 v1 p& E$ y6 aInduktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
also (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)
6 b% Y' U" ~/ g- G; J

$ N* M7 K, |$ G, P0 h( Loder???$汗$

ronaneyes

切1刀,肯定得2块；
切2刀,最多肯定得4块；
# H( y! |# L6 c7 a$ Q! [切3刀,最多肯定得8块；
切4刀最多肯定得15块

ronaneyes

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表

# `1 w* U  K  D  y9 w9 s6 V  B6 K
3 |' ^$ a' S1 e
vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n


Induktionsanfang. n= 1 , wahr
, V/ o4 f1 g( k) j0 K  q1 V, i; u

( }$ f1 Z( |, v7 a. c/ U( Z- y/ WInduktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
6 c8 u0 f5 z9 u4 d0 w2 c ...

' k" R' U3 W% L5 ]

leider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

( n* z* A6 X% z4 W+ W/ `1 ^


确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
* B8 p% K9 z, o7 p( B以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
3维就是切一个空 ...

+ S& D& y' d. t# @$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
9 n- b9 O* {9 ~/ ~( j  J3 }以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
0 D( O$ f0 O# R% r; ]$ Z* Z, k2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
  l. v+ c. W2 q% U3维就是切一个空 ...

) y5 u: L" i8 J9 y, M" x

- ]3 v/ v% B) B  r规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$

3 |$ J  g! q& J; \5 a# Y5 y% M
换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)

所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy

$支持$ $支持$
太厉害了，真长知识

webcxc

终于画出15块了

3 H! R4 Z- e  i( D晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了
/ C" j" A$ v" `
下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(

/ c- Y( d3 L- V( k4 \" [[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

Kruecken

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）

6 f; |9 C( x! d( U& y
( t# }- D* e: r2 ]  f% k# B现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。  

结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。

9 y# P# i, y  r6 h2 r手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表
这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。
2 u, g9 A6 {3 I* E
================

- L* k  C: x0 O  A+ s$ ]补充： 切4次15块
, e0 W4 W: J, `
任意一个平面都是“7上8下”
, C/ x0 W; v7 k9 D! z. h& T& ~
5 |: W* R8 d! D5 }! z, X7 S, Gd.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

' l! \% r; }+ z0 b8 Q" X+ P9 u

奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$