切西瓜问题

Kruecken · 发表于 2007-4-15 18:06

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夏天到了，真热啊。$郁闷$

该吃冰淇淋和西瓜了。:D

1块长方体的冰淇淋切3刀成8块大家应该都会。;)

1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？怎么切？$frage$

没有翅膀的天使 · 发表于 2007-4-15 18:29

我只能切14块.:(

花菜 · 发表于 2007-4-15 21:46

能切成15块:D

frost · 发表于 2007-4-16 00:09

16？$害羞$

Kruecken · 发表于 2007-4-16 09:31

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand · 发表于 2007-4-16 09:37

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林 · 发表于 2007-4-16 10:56

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" alt="" />
: h/ I' z$ n9 ?& l5 s6 h9 E可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken · 发表于 2007-4-16 11:07

能切更多的请举手！$握手$

frost · 发表于 2007-4-16 15:13

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
6 ~0 e* \0 k; f能切更多的请举手！$握手$

vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n

Induktionsanfang. n= 1 , wahr

Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)

Induktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
also (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)

oder???$汗$

ronaneyes · 发表于 2007-4-16 15:21

切1刀,肯定得2块；
切2刀,最多肯定得4块；
切3刀,最多肯定得8块；
切4刀最多肯定得15块

ronaneyes · 发表于 2007-4-16 15:26

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken · 发表于 2007-4-16 17:17

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表 9 T+ p! a8 O: D. J. k

' o8 |3 C% ]8 ]- s4 p2 A) Y3 M, p: w) S% h
4 E8 e9 k$ d* H2 U
vollständige induktion0 o$ f8 Q/ t$ M! I$ J/ k& j
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n
% s: ~% J: t( p4 O _/ n9 a: }$ r/ ~& Q5 R# {4 q( V1 S3 L* p
' v. m4 i' P) K: a- {
Induktionsanfang. n= 1 , wahr
0 \; y/ q6 S% N" T
5 j. m4 V7 H0 }# b: u$ `
( C0 G4 D& t3 F- k) L! A6 V- L, WInduktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
7 D" _1 n4 r: e3 B/ ? ...

leider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken · 发表于 2007-4-16 17:28

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
3 d4 b7 ~" [5 l5 y8 K最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比 · 发表于 2007-4-16 18:38

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

奇朵朵 · 发表于 2007-4-16 21:43

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

奇朵朵 · 发表于 2007-4-16 21:56

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

此菲比非彼菲比 · 发表于 2007-4-16 22:33

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
1 k/ @( I* K& g( {3 X以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。8 X, |# R: I% c$ R* A# g X
先从低维的情况考虑。比如1维或2维$ q4 ?' j; x% v8 t: C
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..- Q2 z1 g# X, S: a1 j* h
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16+ J7 t* y* _' W3 K, q
3维就是切一个空 ...

$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken · 发表于 2007-4-17 08:55

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
# q% K' O4 }) S# Z0 x以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。- b0 c( A! N: l! U
先从低维的情况考虑。比如1维或2维7 z5 r5 q5 y: _# w+ z$ k0 s2 q; x8 u
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
( X# q N$ M( M6 ~( X+ i0 }& j+ R$ z2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
9 J- M- l0 K1 y+ b- y: w; x3维就是切一个空 ...

规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$

换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)

所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
= 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy · 发表于 2007-4-17 12:21

$支持$ $支持$
太厉害了，真长知识

webcxc · 发表于 2007-4-17 13:25

终于画出15块了

晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes · 发表于 2007-4-17 19:07

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了

下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes · 发表于 2007-4-17 19:11

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(

[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

奇朵朵 · 发表于 2007-4-17 21:08

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Kruecken · 发表于 2007-4-18 20:17

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）

现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。

结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。

手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken · 发表于 2007-4-18 20:36

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表 ) _' @, f  }1 B* M) ]+ W1 P
这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。
7 ^" U2 f8 Q6 c3 c) L
# J# B( R: Z0 p+ l1 @& g& o# R================  l' M5 s0 W1 j/ ^/ g
- K6 l, C+ R% c! {
补充：切4次15块7 V9 |4 E( v5 C$ J  I( d6 d

, B% f# r. D+ u# V' ]任意一个平面都是“7上8下”, _# P1 x0 v0 L
! t7 |% ^/ U2 l  ^8 j: u' m
d.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块+ a7 x5 V$ M* }$ x5 D
其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$

奇朵朵 · 发表于 2007-4-18 21:26

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萍聚头条

[逻辑推理] 切西瓜问题

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