切西瓜问题

Kruecken

夏天到了，真热啊。$郁闷$
1 ?! t) G8 J5 f5 {
该吃冰淇淋和西瓜了。:D
% K2 i" W  q+ K9 f4 A1 m8 W

1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)
3 C# p0 S* k- _7 K+ V! ?$ C, |
1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使

我只能切14块.:(

花菜

能切成15块:D

frost

16？$害羞$

Kruecken

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

: w9 F: h& Y/ K6 q# |$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken

能切更多的请举手！$握手$

frost

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
能切更多的请举手！$握手$

0 [0 \6 [& o$ X) f# R& w0 A

( r7 b, Y. z& {* vvollständige induktion
9 z+ `" Q9 Z' M6 q) S' |8 E5 TInduktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n


& Y, D/ P5 X# |- G: G$ ?* l+ TInduktionsanfang. n= 1 , wahr

, n* ?( h7 ~1 b% b  p
Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
' P9 ~. K  W' G0 r9 N
Induktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
also (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)
0 {5 V3 [2 `6 ]0 z% j1 X; M

oder???$汗$

ronaneyes

切1刀,肯定得2块；
; b( Y2 u$ x: Q4 H( W1 N) Z切2刀,最多肯定得4块；
切3刀,最多肯定得8块；
. P3 P0 Q  P$ i/ y% N切4刀最多肯定得15块

ronaneyes

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表
, P8 @1 t: \2 U5 O
5 U0 s5 @) D- N5 s
5 N! b6 Q6 ?( I$ a/ K. ?' ]
5 |. y: i! j& K, Y) Lvollständige induktion
9 `. x; N" W& r. A1 GInduktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n

; V  T4 {% u$ k5 _% ?
Induktionsanfang. n= 1 , wahr
; A, Q; ^  }/ j- B# L/ L8 s
0 m, v6 w0 H4 t+ o# L7 M- T8 `
  `3 H+ n5 Q. u/ K7 KInduktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
...

7 A9 r, x( g5 m1 H+ f; O4 @5 f/ x
$ t/ x1 Y3 t, r6 q2 k% ]
leider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
- m' R, \$ Q3 o% Q0 @7 @最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

0 Z) ^+ e+ \+ I5 t+ {2 O. O, f$ d
确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
" y* c0 n4 ~8 E2 b以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
/ r2 _& _" e$ U" `' m先从低维的情况考虑。比如1维或2维
  V. \; g5 e8 W1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
, {) P% L) \: [) H. G8 o2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
4 `  z9 _1 n* ~  B4 l9 {0 b3维就是切一个空 ...

$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
) R  D+ o* ~2 ~% D( V先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
3维就是切一个空 ...

% T* ?" g2 t" J* f5 G0 W+ a1 H+ `( a
规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$

' E) E8 l3 s1 R6 _: L
换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)
! M0 O# q  A9 g% }
; Q7 E0 t7 X/ a. |3 J# [, @所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy

$支持$ $支持$
0 D/ ]2 E: O* y7 l, D太厉害了，真长知识

webcxc

终于画出15块了
: u7 s2 d7 q  N% M/ @% H9 B
/ E5 h# t1 o/ B* c  a晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了
# Z5 R  K6 J. E
下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(

[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

Kruecken

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）
5 m; C) f1 B/ s1 e: r+ u, r8 ]! P. @
- Y! L1 K. b; u: q, T5 M+ m
, X9 V9 E- M# L现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。  

结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。

手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表
这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。
# ]% Q4 ]# y% T# G& F, K  I
================
7 a. @, R1 O( J* P. h+ C
1 x4 K/ L8 t. z( u5 S, e2 d- |补充： 切4次15块
4 C  a& O( d. W3 b
任意一个平面都是“7上8下”

d.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
. v$ U$ J. ~3 n  A+ r其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

: i5 i& O; Z+ y  s  r( r4 c5 Q

3 s" S) [: j* W! \- c奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$