一道非常有意思的逻辑题，看看你脑子够不够用

Kruecken

这个题目是很经典的概率题。

需要强调的是，它是个“条件概率”题。

先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

在主持人打开一个箱子后，条件发生了变化。原来的那个箱子有1/3概率是汽车的前提已经不存在了。所以这个1/3也就失去了意义，不能再拿来做比较了。
) \$ L/ O$ s! D6 V) r& G# O! Z; u
$ h  F: }2 s4 `: `7 V当前的情况是，已知一个箱子不是汽车，剩下两个箱子选1个。答案和简单，都是50%的概率，顺便选，也就是说，换不换都无所谓。换句话说，你随便从外面叫个人进来，他不知道以前发生了什么事情。让他选1个。
他有50%的概率选中汽车。

- H" l5 e# T' U: J
1 C8 T8 ^! n6 {: C. a+ w' A另外补充一点，概率为0,并不等于是0，或者没有。可能有1个，多个甚至无数个。同理，概率为100%并不等于全部，所有。它也可以有1个，多个甚至无数个例外。;)

poohbear

说错了说错了$害羞$
& J2 O' c7 Z9 E
[ 本帖最后由 poohbear 于 2007-3-5 00:42 编辑 ]

莱茵哈特

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
这个题目是很经典的概率题。
/ y# `/ L" \+ V. n! L2 Q5 e9 v: q
( _9 o* p; K8 j+ e- ]& b需要强调的是，它是个“条件概率”题。

6 G, Z5 o$ z) B; {/ S先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
8 G! A) Q0 A% _0 l
在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

$ G, }! Z7 c" c  [. R
支持这个，最后的概率都是50％ 换不换无所谓！

圣雪

这道题看过，关键是主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。

圣雪

条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑

5 p  H2 a8 B, b; g“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小”$汗$ 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件$害羞$

Keano

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
8 D5 Q8 N  q5 A) M: E" I0 n2 a) ]这个题目是很经典的概率题。

0 ^$ I6 u8 b$ }8 ~, D- e需要强调的是，它是个“条件概率”题。

. A- Q1 g# R- H" l2 I" [. J7 q0 i先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

' e0 `! p' i9 c' y: }( g& z9 K
7 P$ l+ W. ]+ `2 X7 W& R  n那好吧，我一步一步地说。
. v/ `8 C+ }+ e5 f$ g/ r  U
假设A门是我选中的门，出现三种情况：
3 N' D' F1 ]! P# j/ M7 c# }
1. A车B羊C羊
2. A羊B车C羊
3. A羊B羊C车

根据已知条件，主持人知道两扇门后有什么，为了让节目顺利进行下去，她必然只开后面有羊的门。这个选择不是随机的，加上这个条件，不能简单地去掉一扇门。三种情况应该发生如下变化：
# d( ^8 d+ C9 d9 b; \/ ~5 L- g
1. A车B羊
# g: [9 X/ D8 I8 B2. A羊B车
3. A羊C车

请注意，条件的加入，并不能减少事件发生的数量。B门和C门是两个不同的门，代表了两种情况，不能合并。

现在，如果我还坚持原来的选择，A，我只有1/3的概率能拿到车。相反，如果我选择换门，就有2/3的可能性可以换到车。

poohbear

两枚炮弹那个显然不是独立事件

Kruecken

原帖由 圣雪 于 2007-3-5 13:58 发表
条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑

7 _% z2 e. F2 k6 _7 ]
“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件

1 t9 F: D4 z* Q1 a3 g$ \  f
“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 不完全是概率问题，更主要的物理问题。同一门炮，发第二发炮弹的时候，总会和第一次有点偏差的。由于震动的缘故，轨道不会和第一次一模一样。答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”是有科学道理的，不仅仅是碰运气（概率可以理解为碰运气）。当然，弹坑还有位置比较低，是个凹处，可以起到一定的保护作用。
- @0 y9 E( V# ~" v' }
3 f" K" p- w  P$ j; g扔硬币也可以说明问题。如果在仍之前就问，两枚都是正面的概率，当然就是25%。这也是有条件的，就是“仍之前就问”。
仍过一次以后，如果已知是正面，再问的话，那就只需要看第二枚的结果了，也就是50%。换句话说，已知“第一枚硬币正面”，第二枚还没扔的时候，再问这个问题 “两枚都是正面的概率”，那么答案就是 50%。

* V6 Y5 w+ u. J0 x8 G可见，前提条件发生了变化，结果也是要变化的。  如果已知“第一枚硬币是反面”，那么同样的问题，答案就是 0%了。

* d; r# z9 O* s& O5 O( l7 ]. ?本题（汽车和山羊）的关键就是，条件发生了变化，前面的那个1/3 是不是还有效。
! A9 Y( U( F0 c1 ~8 e- ^2 p- Z1 O
首次1/3的概率，大家都不会有疑问的。现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。


把题目（汽车和山羊）稍微改改，主持人在一开始就说清楚规矩（注意是一开始，不是人家已经选择了1个以后），规矩就是先选一个，接着他会在剩下两个中拿掉一个非汽车的箱子。问是不是会改变选择。再次强调，这个规矩必须在选第一个前就讲清楚了。在这种前提下，我肯定改变选择，即放弃第一次所选的。在这种前提下，原先选择是1/3概率，改变后是2/3概率。
( }* d' H) a- B/ x2 k
;)
以上我的理解，跟大家讨论。;)

圣雪

楼上说的有理。这也就是我后来又帮楼主重点解释了一下主持人开门规则的问题。本题说得不太清楚，而这恰恰就是关键。

1 W& f4 y* M  d不过关于我说的炮弹问题似乎嫩误解了一点儿，你说的道理大家都想得到。但你可能没注意到我说的“原因是‘两枚炮弹落到同一点的概率极小’”，我还特别注明就是怕也跟楼主出题一样没说清楚。说它是谬论是因为这个原因推理错误。其实按照你的想法，扔硬币第二次也不可能跟第一次手法完全一样，所以跟第一次扔的结果相同的概率要小一些，硬币正反面也是受影响的。但事实上，开炮和扔硬币都是非常复杂的行动组合，其中因素的变化完全不一定导致结果的变化。

另外纠正你一个，“现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。”。只要他是在没被选到的两个箱子中拿走一个羊的，就对本问题不产生影响，不会得出一半一半的结果。
, B& [3 U5 Z, w# e
: b' J. \0 ~( f2 ?引用一下我前面说的“主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。”你前面提出一半一半的结论，无非是误解为选择“全部三扇门中有羊的一扇”，这点其实题目里应该说到了吧，已经被选中的一扇门之外，从剩下的两个里选的$汗$ 只是楼主说得不太明确而已。

[ 本帖最后由 圣雪 于 2007-3-5 16:55 编辑 ]

deepbluesea

这道题目是非常著名的山羊问题， 甚至连个很厉害的数学家都做错了。
$ w8 t/ h% h, E+ y0 v
正确答案， 我公布， 是换的概率大， 原因不说， 这题目有趣的是说随机测试过一个学校的学生， 结果高中的做对的人还不如初中的， 呵呵， 看来学的越多， 有时候反而越糊涂呢！
, {% I0 U" }+ ]$ r
  题目有一点是， 就是找到羊的除外后， 剩下的门里选一个！

/ C% ^2 t% Q2 A7 e7 @& O[ 本帖最后由 deepbluesea 于 2007-3-8 15:43 编辑 ]