一道非常有意思的逻辑题，看看你脑子够不够用

品木

假设你在进行一个游戏节目。

3 e( _+ Q/ F  A" b# `# R& e
( A; Z- T) w' c: ~
现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。
% k0 H; _6 ?, i- F
# h7 t3 M4 ]- w% r1 ]0 ~/ ]
7 O, R6 q" [8 N" T4 Z
2 T) }* f9 O; Q. N' ~, Q0 f  y你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。

6 `( ]* K" [$ t! y# F3 j

现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？
　　
来吧，看你够不够聪明。

撒野撒野王国

这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
' G- O8 g+ I' m8 t9 `; u. @我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

dingxingxing

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
! c: Z8 f  O3 R! c* K% r5 I# ~5 I# _这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
! R+ e# }0 U" K. s! h6 Y我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

8 d4 O) K3 Z: ^, T9 D( S6 T$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
$ R% e1 k' F% S2 `( }% d% D这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
" C3 N, m5 s$ X# K; h我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

* z& b" Q0 D% Q. C# ? 厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

撒野撒野王国

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 19:59 发表

& o% r3 n$ i1 q) ^/ l% U
! P" h8 ~3 D/ E9 R6 m" B9 Q 厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

老大，这和你发的那个贴子里面黑石头，白石头一样的道理:D

大飞

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
" P& u. x+ ?$ l' C& U: M( g这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
) m7 G+ a' f: I, q我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

6 z% s' f) C( l0 H8 ]* b
一共就三扇门，已经给你开了一扇了，怎么可能还再给你看另外一扇呢？只有你选定了一扇门后，主持人才会公布答案吧。

april811

概论不是一半一半吗？
! r5 @" `- u" `" P$ k; u
% K6 u  ]! v3 \& f3 m坚持和改变有什么区别？

此菲比非彼菲比

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:03 发表
概论不是一半一半吗？
/ ]0 _; s7 h8 v5 \6 v! D
( v# L: A* D3 s' ^坚持和改变有什么区别？

. @; n5 n1 Z# l我大学学过概率，这是一道经典问题，不过记得不太清楚了。:) 不过概率肯定不是一半一半$frage$

april811

再想想哦

如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响
5 j5 J) C0 S( A+ f
那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊

4 v$ L, n' ~6 P+ V2 \所以应该改变

[ 本帖最后由 april811 于 2007-2-14 23:13 编辑 ]

Keano

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 20:02 发表
3 r# K6 o* S8 e, U& o从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

- g: W) x( X" Q1 j正相反吧？

( B  i- d+ D. y: Y' e8 K6 e/ o换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：
+ F9 s9 L' v8 N. ?; o: b
1. A车B羊C羊
2. A羊B车C羊
3. A羊B羊C车

9 r4 \" R, r! J! p" T$ u( _能清楚地看到，从A门换到另一扇门得到车的几率增加了一倍。那为什么不换？

撒野撒野王国

原帖由 Keano 于 2007-2-14 23:15 发表


+ F% M. N4 V4 m2 N0 E/ H正相反吧？
" p0 j! d# m  \3 n# j" H, a! h
换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：
5 e4 D# v( U) v/ P7 ?& O9 k2 @- n
1. A车B羊C羊
2. A羊B车C羊
6 I- C& y+ X. R3. A羊B羊C车

能清楚地看到 ...

分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

one

如果主持人要求的是：只能得到所选门背后的东西。那就没得撒野了:D

此菲比非彼菲比

有人答对吗？我的数学烂死了，算了负责加分就好了！！:( :( :(

撒野撒野王国

不知道啊，楼主mm没公布答案呢

Keano

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 23:19 发表

分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

! o9 L( V7 Y/ q% \' D4 m
$ k. Z' c, Z; W# p6 N2 H" N第三种情况，主持人肯定打开B门。关键就在这儿，不要把B门和C门当成一个门。

lian_diary

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:08 发表
/ a3 x4 K5 H) \; o再想想哦
$ J9 O: S3 O  R5 |& q4 m% g2 U; [" C
, Q3 v+ p% l  [+ _9 i  Y6 c如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响

# q" ]3 E/ C; F/ f" p0 k8 Y5 {那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊
% c5 r! B% N" \* f9 @
7 H9 a8 p5 K" b3 V; v1 X所以应该改变

问题是，主持人开门就等于使1/3的选项明朗化了：我们可以这么理解，原来在这扇门背后，还有1/3的机会是汽车；现在主持人打开了这个门，在这个门后边是汽车的概率就是0了。所以，这个肯定会影响全局的概率的。$汗$

品木

还是算了，这道题好复杂，我也还是不懂，牵扯到概率的问题。
实际上随便选就可以了。
8 h4 l: w( X' c7 l没有学过概率的人会随便选，因为现在两个门都是50%的可能。
学过概率但没学好的会更改初衷，因为认为原来的门是1/3的可能，现在未选的且未打开的门是1/2的可能。
/ y: U* X4 o/ R! T- I5 L8 N2 x9 ?学过概率且学的好的也会随便选，因为现在的实际情况是未打开的两个门都是1/2的可能。
% V1 V5 y; \! J1 E% m% l3 }
我头都晕了！

大飞

我是这么想的。作为主持人如果不希望你能赢走汽车的话，当你第一次选择选中有汽车的那扇门时，他才会打开有羊的另一扇门来迷惑你吧。如果你第一次选中的不是汽车的话，而他打开门让你看的话不是等于增加了你得到汽车的机会了吗？
% ?9 D! x3 u4 S1 E8 V' {$ j. l& n不过话又说回来，现在做节目争的都是收视率，有很多节目都是希望你能赢得大奖的，那样看的人才会多。如果从这个角度出发，得出的结论就跟上面的相反。所以就得看这个节目的上几次节目有没有人中大奖，如果没有人中的话，节目组希望你中奖的几率就大，如果上次节目已经有人中了奖，为了节约开支，一般就不希望这次还有人中奖。$汗$

幽游77

换
9 Y! K3 V: J4 C4 d. w原来的几率是1/3
# i% |5 R0 k' U4 y( @现在的几率是1/2了

Kruecken

这个题目是很经典的概率题。

需要强调的是，它是个“条件概率”题。

: ^/ c2 G8 R; _先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
! A4 i" m/ e$ z- A
在主持人打开一个箱子后，条件发生了变化。原来的那个箱子有1/3概率是汽车的前提已经不存在了。所以这个1/3也就失去了意义，不能再拿来做比较了。

当前的情况是，已知一个箱子不是汽车，剩下两个箱子选1个。答案和简单，都是50%的概率，顺便选，也就是说，换不换都无所谓。换句话说，你随便从外面叫个人进来，他不知道以前发生了什么事情。让他选1个。
他有50%的概率选中汽车。


) O5 |2 y7 l" Z! c* \8 G; i另外补充一点，概率为0,并不等于是0，或者没有。可能有1个，多个甚至无数个。同理，概率为100%并不等于全部，所有。它也可以有1个，多个甚至无数个例外。;)

poohbear

说错了说错了$害羞$
# ~( G4 f  K2 j5 X2 k
[ 本帖最后由 poohbear 于 2007-3-5 00:42 编辑 ]

莱茵哈特

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
这个题目是很经典的概率题。
8 ?: y1 `, T. N
0 b9 }6 |- {% F7 e需要强调的是，它是个“条件概率”题。
2 c, U. I. U- A; P
先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
" d2 s% k9 l' P5 {* I9 j3 C
在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

6 r" }  m$ |/ U) J# B. `支持这个，最后的概率都是50％ 换不换无所谓！

圣雪

这道题看过，关键是主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。

圣雪

条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑
1 S4 O: @! `7 D5 r! Q* F) g
7 t5 v- b/ Q. ~1 u“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小”$汗$ 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件$害羞$

Keano

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
这个题目是很经典的概率题。

需要强调的是，它是个“条件概率”题。

先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
# c5 ?% H3 i4 {: ^/ c2 y
8 Q! n5 R" H( v: d1 |( r3 U在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

/ @0 R$ ~4 d& w8 c$ Z

那好吧，我一步一步地说。
+ P9 w% c/ J/ y3 v. O
' W# {& u! S) k2 x假设A门是我选中的门，出现三种情况：
6 V& h, u4 h5 `8 |' w6 V' j
3 F3 M6 _8 U- ^+ J7 R1. A车B羊C羊
+ z/ J5 u, l, ?" n2. A羊B车C羊
: g) {* k. [/ o+ ^3. A羊B羊C车
% E' U2 P8 h' ?5 Z% O, s+ ^
+ d* E2 M  i$ i# r根据已知条件，主持人知道两扇门后有什么，为了让节目顺利进行下去，她必然只开后面有羊的门。这个选择不是随机的，加上这个条件，不能简单地去掉一扇门。三种情况应该发生如下变化：
, b3 y2 |/ X' T6 C
1. A车B羊
# j" d( }2 l% N7 D4 B4 f2. A羊B车
3. A羊C车
+ U* W- H" G1 p3 }
请注意，条件的加入，并不能减少事件发生的数量。B门和C门是两个不同的门，代表了两种情况，不能合并。
. a& e& E; |  |7 R
2 Y1 u2 c. V9 ?$ q  |现在，如果我还坚持原来的选择，A，我只有1/3的概率能拿到车。相反，如果我选择换门，就有2/3的可能性可以换到车。

poohbear

两枚炮弹那个显然不是独立事件

Kruecken

原帖由 圣雪 于 2007-3-5 13:58 发表
条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑
1 L9 W8 |. ?4 D6 r$ P/ @" ^
! p" c% O3 U7 E: E, q4 v/ M" S% l- D
) w* r, N1 ~& R2 f“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件

“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 不完全是概率问题，更主要的物理问题。同一门炮，发第二发炮弹的时候，总会和第一次有点偏差的。由于震动的缘故，轨道不会和第一次一模一样。答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”是有科学道理的，不仅仅是碰运气（概率可以理解为碰运气）。当然，弹坑还有位置比较低，是个凹处，可以起到一定的保护作用。
3 c. H1 t. M' c; s) {" s
扔硬币也可以说明问题。如果在仍之前就问，两枚都是正面的概率，当然就是25%。这也是有条件的，就是“仍之前就问”。
仍过一次以后，如果已知是正面，再问的话，那就只需要看第二枚的结果了，也就是50%。换句话说，已知“第一枚硬币正面”，第二枚还没扔的时候，再问这个问题 “两枚都是正面的概率”，那么答案就是 50%。
# e8 A# @0 O% W8 `
可见，前提条件发生了变化，结果也是要变化的。  如果已知“第一枚硬币是反面”，那么同样的问题，答案就是 0%了。

. N5 f  t0 y9 C7 I1 O8 h本题（汽车和山羊）的关键就是，条件发生了变化，前面的那个1/3 是不是还有效。

0 [& \* X1 T( p+ }首次1/3的概率，大家都不会有疑问的。现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。
- r% {3 H; f* C
8 [: S  V5 x1 ?: y8 x
把题目（汽车和山羊）稍微改改，主持人在一开始就说清楚规矩（注意是一开始，不是人家已经选择了1个以后），规矩就是先选一个，接着他会在剩下两个中拿掉一个非汽车的箱子。问是不是会改变选择。再次强调，这个规矩必须在选第一个前就讲清楚了。在这种前提下，我肯定改变选择，即放弃第一次所选的。在这种前提下，原先选择是1/3概率，改变后是2/3概率。

;)
以上我的理解，跟大家讨论。;)

圣雪

楼上说的有理。这也就是我后来又帮楼主重点解释了一下主持人开门规则的问题。本题说得不太清楚，而这恰恰就是关键。
; O; d% B* _6 a" v: b: }/ n3 o
不过关于我说的炮弹问题似乎嫩误解了一点儿，你说的道理大家都想得到。但你可能没注意到我说的“原因是‘两枚炮弹落到同一点的概率极小’”，我还特别注明就是怕也跟楼主出题一样没说清楚。说它是谬论是因为这个原因推理错误。其实按照你的想法，扔硬币第二次也不可能跟第一次手法完全一样，所以跟第一次扔的结果相同的概率要小一些，硬币正反面也是受影响的。但事实上，开炮和扔硬币都是非常复杂的行动组合，其中因素的变化完全不一定导致结果的变化。

  u9 N% p# X8 D( S$ K另外纠正你一个，“现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。”。只要他是在没被选到的两个箱子中拿走一个羊的，就对本问题不产生影响，不会得出一半一半的结果。

& m# ~, i! \/ T. J7 a1 s+ E引用一下我前面说的“主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。”你前面提出一半一半的结论，无非是误解为选择“全部三扇门中有羊的一扇”，这点其实题目里应该说到了吧，已经被选中的一扇门之外，从剩下的两个里选的$汗$ 只是楼主说得不太明确而已。
- T% y5 |9 \& p
' Z4 h+ A, J. k5 b, ][ 本帖最后由 圣雪 于 2007-3-5 16:55 编辑 ]

deepbluesea

这道题目是非常著名的山羊问题， 甚至连个很厉害的数学家都做错了。
! p. V* e7 H1 e% I( H
$ H, Y3 `6 s- o3 j4 x2 W" t 正确答案， 我公布， 是换的概率大， 原因不说， 这题目有趣的是说随机测试过一个学校的学生， 结果高中的做对的人还不如初中的， 呵呵， 看来学的越多， 有时候反而越糊涂呢！

8 \: ]% u4 }# q7 v1 e( l1 f1 ?  题目有一点是， 就是找到羊的除外后， 剩下的门里选一个！
7 x1 L- }/ a& w- a5 y1 o' ]9 N
  }  y8 g" D3 W" u4 {[ 本帖最后由 deepbluesea 于 2007-3-8 15:43 编辑 ]