一道非常有意思的逻辑题，看看你脑子够不够用

品木

假设你在进行一个游戏节目。
! n* e% M3 W# {! G2 l+ H% a

+ M0 e( ^7 f( t" I6 j4 o  D
现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。
* x7 A& F& H' d/ u. y

% J4 ]2 ?6 Z8 b+ [6 g
* c5 t- y; Q: m% D5 N' @+ W5 s! F" f你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。
. r- y% D! r$ G0 d) ~9 F
; z% Z9 h1 ^9 Y- Y' v/ q
) {* h' |" e& p' Q% E
/ {6 n- X9 B2 E. V: A现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？
　　
! Y, l8 X! x) y来吧，看你够不够聪明。

撒野撒野王国

这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

dingxingxing

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
1 g/ m" z! D0 K1 Z5 ^  Z# l2 \我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

3 a. R! Q( \" Y7 R. p2 I$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
* l' w# v, ?) [) O; B& @0 n* R这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

, s3 E9 l) ]$ J- X4 t
厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

撒野撒野王国

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 19:59 发表


- ^2 Z4 w3 J; W9 W& _; b9 ` 厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

% c6 u: }. `8 M1 ]老大，这和你发的那个贴子里面黑石头，白石头一样的道理:D

大飞

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

一共就三扇门，已经给你开了一扇了，怎么可能还再给你看另外一扇呢？只有你选定了一扇门后，主持人才会公布答案吧。

april811

概论不是一半一半吗？

坚持和改变有什么区别？

此菲比非彼菲比

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:03 发表
% w9 Q3 j5 ?0 z5 U, F9 S+ S# o概论不是一半一半吗？
* E4 P1 \) M& x( i6 S: C
坚持和改变有什么区别？

8 U: M2 G: t2 R& p
我大学学过概率，这是一道经典问题，不过记得不太清楚了。:) 不过概率肯定不是一半一半$frage$

april811

再想想哦
5 T: s9 g6 o. `8 q. v& }6 A
如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响
0 Q& L0 `+ ?0 a3 F+ I- B
2 m! X6 `$ U; w3 L那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊
# X/ B& o) P3 K
所以应该改变

[ 本帖最后由 april811 于 2007-2-14 23:13 编辑 ]

Keano

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 20:02 发表
# ?5 _- ~5 l' Z# v9 B  g  y% U. E从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

. p: z# u* }7 j, m* _1 F% x
正相反吧？

换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：
0 d6 l  P$ z( [# b9 V
1. A车B羊C羊
/ e! A6 E0 e# m" N2. A羊B车C羊
3. A羊B羊C车
* Q% T; C. E/ s" o8 }& n) N- K( {
8 w( Y  |+ Y. |4 b% D能清楚地看到，从A门换到另一扇门得到车的几率增加了一倍。那为什么不换？

撒野撒野王国

原帖由 Keano 于 2007-2-14 23:15 发表

* b) {6 j5 z- A+ u' x. _: O) l, ~/ ?
7 A8 e. }8 I' Y1 X3 C$ G正相反吧？

换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：

8 k0 p( ?# S6 P4 m' g; P, a1. A车B羊C羊
2. A羊B车C羊
% o) @" B4 P5 h' o3. A羊B羊C车

能清楚地看到 ...

. z/ w& X' P, A, r6 Q0 U( q8 A分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

one

如果主持人要求的是：只能得到所选门背后的东西。那就没得撒野了:D

此菲比非彼菲比

有人答对吗？我的数学烂死了，算了负责加分就好了！！:( :( :(

撒野撒野王国

不知道啊，楼主mm没公布答案呢

Keano

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 23:19 发表

分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

- L. D7 b* s- f" t1 G, x0 X) p
第三种情况，主持人肯定打开B门。关键就在这儿，不要把B门和C门当成一个门。

lian_diary

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:08 发表
; _* B8 _. y7 |再想想哦
6 U* j) ?$ U7 ?6 u3 M( K8 w
5 p* }  J# V  d2 x4 H' K如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响
# ?% o9 D/ e5 m* J7 h8 v. E
, h6 P, e( t) q# W# ?那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊

- l3 c" y* R7 @5 R7 @! d7 z所以应该改变

问题是，主持人开门就等于使1/3的选项明朗化了：我们可以这么理解，原来在这扇门背后，还有1/3的机会是汽车；现在主持人打开了这个门，在这个门后边是汽车的概率就是0了。所以，这个肯定会影响全局的概率的。$汗$

品木

还是算了，这道题好复杂，我也还是不懂，牵扯到概率的问题。
/ M: I' k& Q: j& E. E2 i' y( k实际上随便选就可以了。
& z1 r8 c: v1 I没有学过概率的人会随便选，因为现在两个门都是50%的可能。
3 ]  ^1 o- S: M学过概率但没学好的会更改初衷，因为认为原来的门是1/3的可能，现在未选的且未打开的门是1/2的可能。
学过概率且学的好的也会随便选，因为现在的实际情况是未打开的两个门都是1/2的可能。
4 U4 R# [6 U+ i# v% x6 Z
我头都晕了！

大飞

我是这么想的。作为主持人如果不希望你能赢走汽车的话，当你第一次选择选中有汽车的那扇门时，他才会打开有羊的另一扇门来迷惑你吧。如果你第一次选中的不是汽车的话，而他打开门让你看的话不是等于增加了你得到汽车的机会了吗？
3 l9 h: d$ K4 U6 Q# K不过话又说回来，现在做节目争的都是收视率，有很多节目都是希望你能赢得大奖的，那样看的人才会多。如果从这个角度出发，得出的结论就跟上面的相反。所以就得看这个节目的上几次节目有没有人中大奖，如果没有人中的话，节目组希望你中奖的几率就大，如果上次节目已经有人中了奖，为了节约开支，一般就不希望这次还有人中奖。$汗$

幽游77

换
8 o; y# ^2 q: g, [+ w) ~原来的几率是1/3
+ G3 b) L& [0 w! u3 m5 U现在的几率是1/2了

Kruecken

这个题目是很经典的概率题。
& \- O, c5 {2 k% B. q
- a$ h0 c! n4 c, l' D* o- _4 u5 Z需要强调的是，它是个“条件概率”题。
: T5 ^  q$ @- w8 v: c# \
先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

- G; L. `0 R9 y在主持人打开一个箱子后，条件发生了变化。原来的那个箱子有1/3概率是汽车的前提已经不存在了。所以这个1/3也就失去了意义，不能再拿来做比较了。
6 Q6 [$ s) }% |
当前的情况是，已知一个箱子不是汽车，剩下两个箱子选1个。答案和简单，都是50%的概率，顺便选，也就是说，换不换都无所谓。换句话说，你随便从外面叫个人进来，他不知道以前发生了什么事情。让他选1个。
他有50%的概率选中汽车。


5 A0 P2 Y% Z: h7 S2 c  Q另外补充一点，概率为0,并不等于是0，或者没有。可能有1个，多个甚至无数个。同理，概率为100%并不等于全部，所有。它也可以有1个，多个甚至无数个例外。;)

poohbear

说错了说错了$害羞$

$ W% W8 m7 [; O4 p[ 本帖最后由 poohbear 于 2007-3-5 00:42 编辑 ]

莱茵哈特

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
这个题目是很经典的概率题。
% ^# G! b" S+ O$ `7 u
1 M, d0 F8 {- R; \& W% v, I' I需要强调的是，它是个“条件概率”题。
+ t( w0 Q5 x' O9 j6 Z0 u, d, Y4 w
# t, x5 h, s6 V! x先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

% ?$ {9 k/ t; r  w+ y在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

支持这个，最后的概率都是50％ 换不换无所谓！

圣雪

这道题看过，关键是主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。

圣雪

条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑

“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小”$汗$ 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件$害羞$

Keano

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
: d" ^6 l. P$ k6 p这个题目是很经典的概率题。
- l' _) S5 X3 ^# p' Q$ E2 X/ r5 B
. ?) Y0 M' G1 R' K% D需要强调的是，它是个“条件概率”题。

先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
8 ?9 J' n* H4 x7 O
在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

% a2 \7 ]+ N, s5 m" [
那好吧，我一步一步地说。
$ Y9 H+ w( K* H
5 z1 m7 G1 W  n7 \* a/ m  r8 t假设A门是我选中的门，出现三种情况：
3 d2 n* ~7 X$ }7 \" [3 `8 u% }. ^" q: p
  k4 [0 z8 U1 d$ T3 O, W1. A车B羊C羊
2. A羊B车C羊
9 S2 h' W1 C' h3. A羊B羊C车

根据已知条件，主持人知道两扇门后有什么，为了让节目顺利进行下去，她必然只开后面有羊的门。这个选择不是随机的，加上这个条件，不能简单地去掉一扇门。三种情况应该发生如下变化：

; r2 C2 _6 n. S% d' q8 b1. A车B羊
2. A羊B车
  H# p$ |4 P, X' w- @* r2 N; b5 r3. A羊C车
8 t2 \, S1 F3 M
请注意，条件的加入，并不能减少事件发生的数量。B门和C门是两个不同的门，代表了两种情况，不能合并。

现在，如果我还坚持原来的选择，A，我只有1/3的概率能拿到车。相反，如果我选择换门，就有2/3的可能性可以换到车。

poohbear

两枚炮弹那个显然不是独立事件

Kruecken

原帖由 圣雪 于 2007-3-5 13:58 发表
( ?7 C" D( ?. z5 ]  i. e1 H条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑

6 k' ^) w6 w( B: Q! h) v  T" p
“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件

: B5 M5 {7 p. Y/ Z2 r


( S& k, T4 n5 y5 ?
1 Q' m; M# u. P“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 不完全是概率问题，更主要的物理问题。同一门炮，发第二发炮弹的时候，总会和第一次有点偏差的。由于震动的缘故，轨道不会和第一次一模一样。答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”是有科学道理的，不仅仅是碰运气（概率可以理解为碰运气）。当然，弹坑还有位置比较低，是个凹处，可以起到一定的保护作用。

扔硬币也可以说明问题。如果在仍之前就问，两枚都是正面的概率，当然就是25%。这也是有条件的，就是“仍之前就问”。
* U, c" t6 w/ `" d仍过一次以后，如果已知是正面，再问的话，那就只需要看第二枚的结果了，也就是50%。换句话说，已知“第一枚硬币正面”，第二枚还没扔的时候，再问这个问题 “两枚都是正面的概率”，那么答案就是 50%。

可见，前提条件发生了变化，结果也是要变化的。  如果已知“第一枚硬币是反面”，那么同样的问题，答案就是 0%了。
3 @) P5 K6 j% u) t( b. a/ \4 m
本题（汽车和山羊）的关键就是，条件发生了变化，前面的那个1/3 是不是还有效。

. i% U: ^$ L. \7 ]2 u( r首次1/3的概率，大家都不会有疑问的。现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。
. o  i% P, A' Z2 _$ @/ W" H

; D3 {# x# P- z0 `4 @$ d4 y1 Q把题目（汽车和山羊）稍微改改，主持人在一开始就说清楚规矩（注意是一开始，不是人家已经选择了1个以后），规矩就是先选一个，接着他会在剩下两个中拿掉一个非汽车的箱子。问是不是会改变选择。再次强调，这个规矩必须在选第一个前就讲清楚了。在这种前提下，我肯定改变选择，即放弃第一次所选的。在这种前提下，原先选择是1/3概率，改变后是2/3概率。
, N1 M6 S* d8 Q; O0 i" R
;)
以上我的理解，跟大家讨论。;)

圣雪

楼上说的有理。这也就是我后来又帮楼主重点解释了一下主持人开门规则的问题。本题说得不太清楚，而这恰恰就是关键。

0 u; d# m" x' z4 b4 H& j( K) I不过关于我说的炮弹问题似乎嫩误解了一点儿，你说的道理大家都想得到。但你可能没注意到我说的“原因是‘两枚炮弹落到同一点的概率极小’”，我还特别注明就是怕也跟楼主出题一样没说清楚。说它是谬论是因为这个原因推理错误。其实按照你的想法，扔硬币第二次也不可能跟第一次手法完全一样，所以跟第一次扔的结果相同的概率要小一些，硬币正反面也是受影响的。但事实上，开炮和扔硬币都是非常复杂的行动组合，其中因素的变化完全不一定导致结果的变化。

另外纠正你一个，“现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。”。只要他是在没被选到的两个箱子中拿走一个羊的，就对本问题不产生影响，不会得出一半一半的结果。

引用一下我前面说的“主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。”你前面提出一半一半的结论，无非是误解为选择“全部三扇门中有羊的一扇”，这点其实题目里应该说到了吧，已经被选中的一扇门之外，从剩下的两个里选的$汗$ 只是楼主说得不太明确而已。

4 F" w& `; Y/ V9 q& }  h1 H[ 本帖最后由 圣雪 于 2007-3-5 16:55 编辑 ]

deepbluesea

这道题目是非常著名的山羊问题， 甚至连个很厉害的数学家都做错了。
! I# ~, w: F  S7 I, D6 ^
正确答案， 我公布， 是换的概率大， 原因不说， 这题目有趣的是说随机测试过一个学校的学生， 结果高中的做对的人还不如初中的， 呵呵， 看来学的越多， 有时候反而越糊涂呢！

  题目有一点是， 就是找到羊的除外后， 剩下的门里选一个！
/ g" x% L, q* b  j% W2 s' f
[ 本帖最后由 deepbluesea 于 2007-3-8 15:43 编辑 ]