飞机加油问题（已经公布答案在11楼）

此菲比非彼菲比

飞机加油问题

已知：
每个飞机只有一个油箱，
% _& Y) {: j; ?0 V: n2 Y0 v飞机之间可以相互加油，
& J8 n4 h# F0 \; p% Y9 C1 r一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈。
; g# R. v; p( h. i问题：
" x& u4 _7 K) o为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞和降落，不允许中途降落）
$ p% e$ N4 D0 R7 i, T0 Q# e回答时请简明的写上过程。

+ n* f1 h+ A9 m/ n; C2 r3 z. d& @飞机上只有油箱里装油。
; r0 v! B! }) g
[ 本帖最后由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 23:19 编辑 ]

撒野撒野王国

数学。。。头痛不已:(

Signal

如果不要求所有飞机同时起飞，至少需要4架飞机吧？$考虑$
' p0 b- G4 j0 m% F6 {
! L4 A5 ]$ f& m2 T# e[ 本帖最后由 Signal 于 2007-2-14 21:46 编辑 ]

maomaoling

4架飞机,第一架飞到1/8的时候(这个时候所有的飞机都还有3/4的燃料和7/8的路程)把剩下的燃料分给其他的飞机.现在剩下的3架飞机是满的燃料.再飞1/6的路程,第二架把盛夏的燃料(2/3)给另外的2架.第三架再飞1/4的路程,把剩下的1/2的燃料给最后的飞机.这个时候还有1/2的路程,geschafft!!!

jennifer2003

共七架飞机,首先起飞四架,从东到西飞到地球1/8处,1号飞机给2号和3号飞机分别加1/4箱油,加完油后,此飞机返回机场.另三架飞机飞到地球1/4处,2号和3号飞机分别给第四号飞机加1/4的油.这样4号飞机此时是满箱油.也就是说这个飞机能飞到地球的3/4处没有油.在没有油之前以同样的方法从机场起飞三架飞机,从西往东飞.飞到地球7/8处,5号飞机给6号和7号飞机分别加1/4箱油,加完油后,此飞机返回机场.另两架飞机飞到地球3/4处,6号和7号飞机分别给4号飞机加1/4箱油.这样4号飞机就得到1/2箱油,它就能顺利的飞到机场.

撒野撒野王国

原帖由 jennifer2003 于 2007-2-14 21:57 发表
共七架飞机,首先起飞四架,从东到西飞到地球1/8处,1号飞机给2号和3号飞机分别加1/4箱油,加完油后,此飞机返回机场.另三架飞机飞到地球1/4处,2号和3号飞机分别给第四号飞机加1/4的油.这样4号飞机此时是满箱油.也就 ...

兄弟真有毅力啊$支持$

此菲比非彼菲比

原帖由 jennifer2003 于 2007-2-14 21:57 发表
+ h% O: b7 U# @$ @$ Z共七架飞机,首先起飞四架,从东到西飞到地球1/8处,1号飞机给2号和3号飞机分别加1/4箱油,加完油后,此飞机返回机场.另三架飞机飞到地球1/4处,2号和3号飞机分别给第四号飞机加1/4的油.这样4号飞机此时是满箱油.也就 ...

3 s& ^4 F: o; C: u
分析的很好，不过还不对阿，在想想$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 maomaoling 于 2007-2-14 21:56 发表
) u; c; S  M- }$ u. n. P6 b4架飞机,第一架飞到1/8的时候(这个时候所有的飞机都还有3/4的燃料和7/8的路程)把剩下的燃料分给其他的飞机.现在剩下的3架飞机是满的燃料.再飞1/6的路程,第二架把盛夏的燃料(2/3)给另外的2架.第三架再飞1/4的路程 ...

7 J" m1 H9 M' ?( e/ f% d& `就差一点了;) ;) $送花$

maomaoling

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 22:44 发表
0 r" K1 y# }9 s

$ Y; t/ |- L7 A& b+ F5 q4 c* E0 C就差一点了;) ;) $送花$

' D/ b( Y4 H/ L:o 想不出来了,这个还是刚才洗澡的时候突然想到的呢!!:D :D

frank222

答：至少需要4架飞机。
$ \; W; o6 X& m8 T/ t3 z
设：一圈的距离为X，一箱油为M，飞机由n表示
7 F$ u- w9 C8 \; ?/ ]3 A6 H, D
# B. K. [- Z9 f9 M% |5 q' d1、n1、n2同时起飞，飞到x/8处，n2给n1加M/4的油后返航。此时n1的位置为x/8、油量为M；
) ~$ S* G: c: w9 ~( F0 B2、n3、n4与n1、n2同时起飞，采用同样的方法n4给n3加M/4的油后返航。此时n3与n1的位置一样同为x/8、油量也一样同为M。n3与n1同时飞行;
3、在x/4处，n3给n1加M/4的油后返航。此时n1的位置为x/4、油量为M,最远可以飞到3x/4处。
4、当n1飞至x/2位置时，n2、n4同时从反方向起飞，并且采用第1步的方法：在7x/8处，n4给n2加M/4的油后返航。此时n1的位置为5x/8、油量为M/4。n2的位置为7x/8，油量为M；
/ M$ o6 h, z" Q3 O1 T/ g' c* {5、当n1飞至3x/4位置时，n2也同时到达，n2给n1加M/4的油后返航。此时n1的位置是3x/4，油量为M/4；
6、当n1飞至3x/4位置时，n3同时也反方向起飞，到7x/8处，n3给n1加M/4的油。此时n1的位置是7x/8，油量为M/4，刚好可以飞完最后x/8的距离。n3与n1同时返航。

此菲比非彼菲比

原帖由 frank222 于 2007-2-14 23:08 发表
答：至少需要4架飞机。
( N" t- S( f9 ?! |/ o5 K9 S
3 G% j+ n3 G$ x  P" k, j6 l设：一圈的距离为X，一箱油为M，飞机由n表示

* ^- w- p( y" b3 r( Y, E1、n1、n2同时起飞，飞到x/8处，n2给n1加M/4的油后返航。此时n1的位置为x/8、油量为M；
# Y8 E0 ~3 D$ Y, C2、n3、n4与n1、n2同时起飞，采用同样的方法n ...

  H# F  B& ?$ N$ l# c2 h. }3 N
看了n久，你的也对，正确答案是3架，请看：
( h8 k9 o, _, \, Y( _; ^9 U, L8 @% i
- s6 r8 M0 O# O7 [) M5 z7 h9 v2 E一共三架飞机即可。
" `  q. R7 t, q0 @9 N解答过程如下：
  给三架飞机编号A,B,C，认为加油时间为零，飞机飞行速度相等。
1 E3 j, a1 H1 {4 W8 V; _8 H4 K  1。三架飞机同时从原点 O 出发，飞到地球1/8处，各耗费1/4箱油，此时C飞机将拿出1/2箱油平分给A和B，自己剩下1/4刚好够返回，而A和B油箱也加满。
  2。A和B继续往前飞行，飞至地球1/4处（此时飞机C也正好返回机场O加满油），A和B各耗费1/4箱油，B将1/4邮箱分给A，剩下1/2正好够返回，当A飞行至地球1/2处时，B正好返回至O，此时B,C从机场起飞，沿地球另外一边与A相遇而行，飞至地球7/8处，B返回，AC在地球3/4处，他们相遇。
7 U9 L4 a2 B, [  g! Y  3。此时A油箱已空，C将剩下的1/2箱油均分，此时B也返回至O点，然后加满油重新开始从O起飞。
8 `) B0 Y) z6 T& a  4。在地球7/8处，他们相遇。B将油箱的油三等分，正好够三架飞机抵达 机场 O。

撒野撒野王国

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 23:17 发表


" N# C/ A, G4 r2 X看了n久，你的也对，正确答案是3架，请看：

一共三架飞机即可。
解答过程如下：
  给三架飞机编号A,B,C，认为加油时间为零，飞机飞行速度相等。
  1。三架飞机同时从原点 O 出发，飞到地球1/8处，各耗 ...

服了$支持$ $支持$

Signal

4架飞机，a,b,c,d
把地球设想为一个钟表的表盘，机场在6点的位置

1）首先d留在机场，abc同时起飞，逆时针飞1/8航程，c给ab加满油之后c返回机场，ab继续飞到1/4航程，即3点钟的位置，b给a加满油之后b返回机场
# \# i. k: P3 o1 r+ |% s2）a单机飞，油量够a从3点钟位置飞到9点钟位置。
, a' j0 z3 }# l) o- b1 ?. F3）此时机场共有bcd3架飞机，当a飞到12点钟位置时，bcd同时从机场往顺时针方向飞，到1/8航程时，d给bc加满油，之后d返回机场。
4）当bc顺时针飞到9点钟位置的同时，a逆时针也到达9点钟位置，此时a无油，b剩3/4油，c也是剩3/4油，3架飞机共有6/4箱油，平均每架机可分1/2箱油，航程还剩1/4圈。刚刚够abc返回机场。
* Z" L" L1 g% V4 a; D  a6 Z
, C3 f2 p4 S9 R& x/ X. \不知对否？$考虑$

十二楼

原帖由 jennifer2003 于 2007-2-14 21:57 发表
共七架飞机,首先起飞四架,从东到西飞到地球1/8处,1号飞机给2号和3号飞机分别加1/4箱油,加完油后,此飞机返回机场.另三架飞机飞到地球1/4处,2号和3号飞机分别给第四号飞机加1/4的油.这样4号飞机此时是满箱油.也就 ...

就是4架飞机牙
jennifer的理论是完全正确
" x$ o9 N' x0 {1 Z' i只是因为4号飞机飞到1/2处时 234号飞机已经到原点 可以从西向东飞了 从而代替567号飞机
就变成只要4架了:D

十二楼

看到答案了 强的:D

one

BC回去了还能加油$考虑$ $汗$

此菲比非彼菲比

原帖由 LeePort 于 2007-2-14 23:29 发表
5 ]6 x5 }  i( n& q
8 E) y9 K4 c6 n+ X; g! ]. b! N
就是4架飞机牙
, n/ P: d4 a) U2 f, Rjennifer的理论是完全正确
只是因为4号飞机飞到1/2处时 234号飞机已经到原点 可以从西向东飞了 从而代替567号飞机
$ c9 Z# [( x" E. I* M3 u6 g" I就变成只要4架了:D

恩 其实好多人理论都是对了，但是题目问的是，最少要几架飞机啊:) :) :)

frank222

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 23:17 发表
; G8 n" e3 o. T4 Y" X
# {0 [! f0 h* b; c; I7 _% ]0 L
……此时B,C从机场起飞，沿地球另外一边与A相遇而行，飞至地球7/8处，B返回，AC在地球3/4处，他们相遇。
4 T: e* T9 ?/ w! M- H' r3 I4 x
  3。此时A油箱已空，C将剩下的1/2箱油均分，此时B也返回至O点，然后加满油重新开始从O起飞。
. p/ }: o( c% T: V5 _( D5 o5 }& [  4。在地球7/8处，他们相遇。B将油箱的油三等分，正好够三架飞机抵达 机场 O...

* V7 L, o9 z  r) v7 P4 J第二步最后B的作用是什么？什么都没干就又飞回去了？我觉得B应该在地球7/8处给C加1/4的油后返回。这时C的油箱是满的。
接着如你所说：AC在地球3/4处，他们相遇。
这时C还有3/4的油，给A1/4的油后返回。同时B起飞，在地球7/8处，与A相遇，给A加1/4的油后同A一起返回。
5 G0 {- S! E# n: e( l( W
PS：版主也得意思意思吧$害羞$ $害羞$

Signal

$支持$ $支持$ $支持$
7 W7 i: E3 t5 a# k; `: \6 F4 J
- l! }/ ]+ b# p/ m$ t. T- i看到正确答案了，佩服佩服！

4 R+ l8 ^4 x# E3 ^& a看来自己回去也要加油努力了

大飞

2架？两架飞机同时从机场起飞，飞到四分之一圈时其中一架飞机把另一架飞机的油箱补满并飞回机场，然后反响飞行，并于四分之三圈处与那架飞机会合，加油后完成最后四分之一圈。
* M6 T( T& f' |4 J" E# A. a( G
好像已经有答案了，答完题去看看对不对。$考虑$

eisenstange

看来是我想的复杂了，不过还是有点不太理解，反向飞行的飞机选取的参照系的问题，因为，比如从北京到慕尼黑和从慕尼黑到北京飞机实际飞行需要的时间是不一样的。
  y% @0 E- n; V- c
如果飞机能绕地球半圈是指飞行速度乘以油箱提供的飞行时间等于两万公里的话，那么正反方向飞需要的油是不一样的。
( \3 Q4 J; X; Y2 T- X
$frage$

frank222

谢谢版主;) ;) ;)

frank222

原帖由 eisenstange 于 2007-2-15 10:42 发表
2 L( u6 t% H$ A/ i" C0 y) _& k看来是我想的复杂了，不过还是有点不太理解，反向飞行的飞机选取的参照系的问题，因为，比如从北京到慕尼黑和从慕尼黑到北京飞机实际飞行需要的时间是不一样的。
% D! k$ e6 o* g  ^( T# h
如果飞机能绕地球半圈是指飞行速度乘以油箱提供的飞行时间等于两万公里的话，那么正反方向飞需要的油是不一样的。

其实这里的这道题的条件都简化了。比如默认地球是静止的、飞机一直匀速飞行、加油所用的时间为零、不考虑天气的影响、空气的阻力等等。这题只是一个理想化了的模型题。如果上面这些因素都考虑进去的话，那么这个函数就太复杂了，不是简单的人脑就可以解决的。

guaguaglueck

原帖由 大飞 于 2007-2-15 04:35 发表
- s/ k0 n$ j  f0 {7 X- w2架？两架飞机同时从机场起飞，飞到四分之一圈时其中一架飞机把另一架飞机的油箱补满并飞回机场，然后反响飞行，并于四分之三圈处与那架飞机会合，加油后完成最后四分之一圈。
. @4 n* d3 l/ f7 r; O% x7 G5 N
$ h' D1 p, m* ?2 n好像已经有答案了，答完题去看 ...

6 N+ c8 f$ K, C
- s" L* o/ }: N. b9 H  v, T- `6 F$握手$ 我的想法和你一样，既然没有规定要走同样的线路，为什么不选更经济的方法呢$考虑$