AI那些趣事系列114:DeepSeekMath-V2 解锁 AI 数学推理新范式:让模型自己 “检查作业”

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作者：微信文章

导读：本文是 “数据拾光者” 专栏的第一百一十四篇文章，这个系列聚焦自然语言处理和大模型相关实践。今天主要分享DeepSeekMath-V2 解锁 AI 数学推理新范式：让模型自己 “检查作业”，IMO 金牌 + Putnam 近满分！

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DeepSeek又出了一个新模型DeepSeekMath-V2，比较有趣，学习一下，分享一篇学习笔记，论文在这里：

https://simg.baai.ac.cn/paperfile/48aeba63-c02f-44a0-a83b-28f0b11a330f.pdf

github源码在这里：

https://github.com/deepseek-ai/DeepSeek-Math-V2

在数学竞赛的考场上，一道几何证明题摆在面前：学生写下最终答案 “成立”，却跳过了关键的全等三角形判定步骤。阅卷老师会毫不犹豫地扣分 —— 这是因为数学的核心从来不是 “结果对不对”，而是 “推理严不严谨”。

这恰恰戳中了传统 AI 数学推理的痛点：过去一年，大语言模型（LLM）在 AIME、HMMT 等侧重最终答案的竞赛中表现突飞猛进，甚至达到 “饱和” 水平，但它们就像那位 “跳步骤的学生”—— 可能靠错误逻辑蒙对答案，也无法应对定理证明这类需要严谨推导的任务。

直到 DeepSeekMath-V2 的出现，这一局面被彻底打破。这款模型不仅在 IMO 2025、CMO 2024 等顶级数学竞赛中斩获金牌，更在本科阶段的 Putnam 竞赛中取得 118/120 的近满分成绩（远超人类最高 90 分）。它的核心突破，是让 AI 学会了 “自己检查作业”—— 既能像解题高手一样生成证明，又能像严苛的阅卷老师一样验证推理，甚至能通过 “自我反思” 不断优化答案。

今天，我们就来深入浅出地学习下这款 AI 数学 “学霸” 的底层逻辑：它如何解决传统模型的痛点？“自我验证” 究竟是怎么实现的？又能给科研、教育带来哪些改变？
一、传统 AI 做数学：只会 “蒙答案”，不会 “写过程”

要理解 DeepSeekMath-V2 的创新，首先得明白传统 AI 数学推理的几个“短板”—— 这也是我们日常用 AI 解题时可能遇到的坑。
1. 正确答案≠正确推理：AI 也会 “瞎猫碰上死耗子”

传统 LLM 训练数学推理的逻辑很简单：用强化学习（RL）奖励 “最终答案对的输出”。比如一道方程题，只要模型给出的解和标准答案一致，就给高分。

但这就像让老师只看学生的最终答案打分，完全不管步骤。举个例子：

题目：解方程 x*x−5x+6=0正确步骤：因式分解为 (x−2)(x−3)=0，解得 x=2 或 x=3AI 的错误步骤：直接写成 x2=5x−6，然后 “凭感觉” 写下 x=2 和 x=3（跳过因式分解，甚至可能误以为是配方法求解）

此时传统模型会因为答案正确而获得奖励，但它的推理过程完全不严谨，可能缺少关键的因式分解步骤 —— 如果题目换成 x*x−7x+12=0，它可能就会因为同样的逻辑漏洞算错。更可怕的是，这种 “蒙对” 的情况不易被察觉，一旦用于科研、工程等需要严谨推导的场景，可能引发严重后果。
2. 定理证明 “无从下手”：没有答案可比对

数学的魅力不仅在于计算题，更在于定理证明 —— 比如 “证明根号 2 是无理数”“证明三角形内角和为 180 度”。这类问题没有明确的 “数值答案”，核心是 “步骤是否严谨、逻辑是否闭环”。

传统 AI 的 “最终答案奖励” 在这里可能失效：它既无法判断证明过程是否正确，也不知道如何优化推导步骤。之前的模型面对 IMO 级别的证明题，往往只能写出零散的思路，无法形成完整、严谨的证明链条，更别说发现自己的逻辑漏洞了。
3. 缺乏 “自我纠错” 能力：错了还不知道

人类做数学题时，会反复检查步骤：“这里的推导是不是有问题？”“那个定理的应用条件满足吗？” 但传统 AI 没有这种 “自查意识”—— 它生成答案后就 “大功告成”，哪怕存在明显的逻辑矛盾，也不会主动修正。

比如在证明 “圆内接四边形对角互补” 时，模型可能错误地引用了 “矩形的对角互补” 作为依据，却完全没意识到 “圆内接四边形≠矩形” 的逻辑漏洞，更不会主动回头修改。

这些短板背后，本质是传统 AI 缺乏 “数学推理的核心素养”—— 对严谨性的追求和自我验证的能力。而 DeepSeekMath-V2 的创新，正是围绕这一点展开。
二、DeepSeekMath-V2 的核心思路：让 AI 同时当 “解题者” 和 “阅卷老师”

DeepSeekMath-V2 的突破，不是单纯提升 “解题能力”，而是构建了一套 “自我验证闭环”：让模型同时具备 “生成证明” 和 “验证证明” 的能力，就像一个学生既能做题，又能自己批改，还能根据批改结果反复修改，直到满意为止。

这个闭环的核心由三大模块构成，我们可以用一个生活化的类比理解：

生成器（Generator）：负责 “做题” 的学生，核心任务是写出完整的解题过程和证明；验证器（Verifier）：负责 “批改作业” 的老师，检查证明是否严谨、步骤是否正确，并给出评分；元验证器（Meta-Verifier）：负责 “监督老师” 的教务主任，检查 “阅卷老师” 的评分是否合理，避免误判或乱打分。

这三个模块形成了一个 “迭代优化循环”：

生成器做题→验证器批改→生成器根据批改意见修改；元验证器监督验证器的批改质量→优化验证器的评分标准；随着生成器越来越强，会写出更复杂的证明→验证器在批改这些 “难题” 中不断进步；更强的验证器又能发现生成器更细微的错误→生成器进一步优化。

就像一个学生在优秀老师的指导下不断进步，而老师也在批改学生的难题中提升自己的教学水平，形成良性循环。
三、技术拆解：三大模块如何协同 “封神”？

下面我们深入拆解每个模块的工作原理，尽量用通俗的语言和例子说明，避免复杂公式。为了方便小伙伴更好的理解，已经尽量将论文中的核心逻辑已转化为生活化的实例来说明。
1. 验证器：AI 中的 “严苛阅卷老师”

验证器的核心任务是：给定一道题和一个证明，判断证明是否严谨，并给出评分。它就像一位经验丰富的数学竞赛阅卷老师，不会只看结果，而是逐步骤检查逻辑。

（1）评分规则：3 档评分制，精准量化 “严谨性”

验证器的评分标准非常明确，就像竞赛阅卷的评分细则，分为 3 档：

1 分（满分）：证明完全正确，所有步骤都有清晰的逻辑依据，没有遗漏或错误；0.5 分（部分得分）：整体逻辑正确，但有 minor 错误或细节遗漏（比如跳过某个简单的推导步骤，不影响整体结论）；0 分（无效证明）：存在致命逻辑错误、严重遗漏，或完全没有解决题目核心问题。

举个例子：

题目：证明 “三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”；证明 1（1 分）：完整使用 “全等三角形判定”+“同位角相等，两直线平行” 的逻辑，每一步都有依据，推导清晰；证明 2（0.5 分）：核心逻辑正确，但在证明 “全等三角形” 时，跳过了 “对顶角相等” 的条件说明，属于细节遗漏；证明 3（0 分）：错误地将 “中位线” 等同于 “中线”，基于错误的定义展开证明，属于致命逻辑错误。

（2）训练过程：从 “模仿专家” 到 “独立阅卷”

验证器的训练分两步，确保它能像人类专家一样精准评分：

第一步：收集 “专家标注数据”—— 从 AoPS（艺术解题网）爬取 17503 道竞赛题（以数学奥林匹克、团队选拔测试为主），让模型生成候选证明，再请数学专家按照 3 档评分制打分，形成初始训练数据；第二步：强化学习优化 —— 用两种奖励训练验证器：

格式奖励：确保验证器必须先指出证明的问题，再给出评分（比如必须包含 “这里是我的评估” 和评分框）；评分奖励：奖励验证器的评分与专家评分一致（比如专家给 0.5 分，验证器也给 0.5 分，就获得满分奖励）。

经过训练后，验证器不仅能给出准确的分数，还能像老师一样指出具体问题：“步骤 3 中，你引用了费马小定理，但未说明‘n 为质数’的前提条件，属于逻辑漏洞”。
2. 元验证器：“阅卷老师的监督者”，避免误判

光有验证器还不够 —— 如果验证器 “乱打分” 或者 “编造不存在的问题”（比如证明本身没问题，却被验证器指出 “逻辑错误”），整个闭环就会失效。这时候，元验证器就派上了用场。

元验证器的核心任务是：检查验证器的 “评分是否合理”，确保验证器的判断是客观、准确的。它就像教务主任复查老师的阅卷结果，避免误判或偏袒。

元验证器会从三个维度检查验证器的评估报告：

步骤重述是否准确：验证器说 “证明跳过了全等三角形判定”，元验证器会回头看原始证明，确认是否真的跳过了；缺陷分析是否合理：验证器指出的 “逻辑错误” 是否真的存在？比如验证器说 “步骤 5 引用定理错误”，元验证器会检查该定理的应用条件，判断是否真的错误；评分是否匹配：验证器给出的分数是否符合评分规则？比如证明只有 minor 错误，验证器却给 0 分，元验证器会判定这是 “评分错误”。

举个例子：

验证器评估：“证明中步骤 4 的因式分解错误，导致整体逻辑失效，评分 0 分”；元验证器检查：发现步骤 4 的因式分解是正确的（x*x−4=(x−2)(x+2)），验证器指出的 “错误” 不存在；元验证器结论：验证器的缺陷分析不合理，给验证器的评估打 0 分，并反馈给系统优化验证器。

通过元验证器的监督，验证器的 “误判率” 大幅降低 —— 论文中提到，经过元验证器优化后，验证器的评估质量得分从 0.85 提升到 0.96，几乎达到人类专家的水平。
3. 生成器：会 “自我反思” 的解题高手

生成器是最终面向用户的 “解题者”，但它不是简单地 “一次生成答案”，而是会通过 “自我验证” 迭代优化，直到写出满意的证明。

生成器的解题过程，就像一个认真的学生在反复修改作业：

第一次尝试：生成一个完整的证明（包括解题步骤和结论）；自我分析：按照验证器的评分规则，自己检查证明的问题（比如 “我这里是不是跳过了推导步骤？”“定理应用条件满足吗？”），并给自己打分；迭代修改：如果发现问题（比如自我评分 0.5 分），就根据自我分析的结果修改证明，比如补充遗漏的推导步骤、修正定理引用错误；重复直到满分：不断重复 “生成→自我分析→修改” 的过程，直到自我评分达到 1 分，或者无法进一步优化。

为了避免生成器 “自欺欺人”（比如证明有错误，却给自己打 1 分），模型的奖励机制做了特殊设计：

不仅奖励 “证明正确”（占 76% 权重），还奖励 “自我评估准确”（占 24% 权重）；如果生成器如实指出自己的错误（比如 “步骤 3 存在逻辑漏洞，我的证明不完整”），即使证明本身没拿满分，也能获得部分奖励；如果生成器明明有错误，却谎称 “证明完全正确”，会被大幅扣分。

这种设计激励生成器 “诚实面对自己的不足”，并主动修正错误 —— 就像一个学生不会因为怕扣分而隐瞒错误，而是会主动找出问题并修改。
4. 三大模块协同流程图



流程图逻辑说明：

核心闭环：生成器、验证器、元验证器形成 “生成 - 评估 - 监督 - 优化” 的迭代循环，而非单向流转，更贴合论文中 “协同进化” 的核心思想。模块职责明确：

生成器聚焦 “生成证明 + 自我迭代”，接收验证器反馈后主动修正错误；验证器聚焦 “评估证明 + 输出报告”，同时接收元验证器的监督以优化自身评估能力；元验证器聚焦 “监督验证器”，不直接参与证明生成，仅通过检查评估报告保障验证器的准确性。

3. 动态进化体现：增加 “生成器挑战验证器”“验证器提升自身能力” 的双向反馈，呼应论文中 “生成器变强后推动验证器进步” 的协同机制。
四、实战成绩单：在顶级数学竞赛中 “封神”

下面看下实战成绩单，DeepSeekMath-V2 在 IMO、CMO、Putnam 等全球顶级数学竞赛中的表现，堪称 “碾压级”—— 不仅超越了所有同类模型，甚至远超人类顶尖选手。
1. 竞赛表现一览（表格）

竞赛名称	难度级别	DeepSeekMath-V2表现结果	人类最高 / 行业对比
IMO 2025	高中顶级（全球）	6 题中解决 5 题，获金牌	人类金牌通常需解决 3-4 题
CMO 2024	中国高中顶级	6 题中解决 4 题 + 1 题部分得分，获金牌	人类金牌分数线约 60% 得分
Putnam 2024	本科顶级（北美）	12 题中解决 11 题 + 1 题 minor 错误，得分 118/120	人类最高得分 90 分（2024 年数据）
IMO-ProofBench	IMO 难度基准	基础组超越 DeepMind DeepThink（IMO 金牌）	同类模型中排名第一

2. 不同模型在 CNML 级问题中的表现（柱状图）

CNML 是中国高中数学联赛的难度级别，涵盖代数、几何、数论、组合数学、不等式 5 大类别。下图展示了 DeepSeekMath-V2 与 GPT-5、Gemini 2.5 Pro 的对比：



（注：图表为根据论文 Figure 1 重构的中文简化版，Y 轴为平均证明得分，越高表示证明越严谨）

从图表可以看出，DeepSeekMath-V2 在所有类别中都大幅领先 —— 尤其是在几何、数论这类需要强逻辑推导的领域，优势更为明显。比如几何题的平均得分达到 0.60，而 GPT-5 仅为 0.35， Gemini 2.5 Pro 仅为 0.32。
3. 迭代次数对证明质量的影响（折线图）

生成器的 “自我迭代” 能力，是其在难题中脱颖而出的关键。下图展示了迭代次数（从 1 次生成到 8 次迭代）对 IMO Shortlist 2024 题目的证明质量影响：



（注：图表为根据论文 Figure 2 重构的中文简化版，X 轴为最大迭代次数，Y 轴为证明得分）

从图表可以看出：

随着迭代次数增加，证明质量显著提升 —— 从 1 次生成的 0.24 分，提升到 8 次迭代的 0.42 分；“最佳证明”（Best@32）的得分远高于平均水平，说明生成器能准确识别 “高质量证明”，并聚焦优化。

这意味着，面对越难的题目，DeepSeekMath-V2 的 “自我迭代” 能力越能发挥作用 —— 就像一个学生遇到难题时，会反复思考、修改，直到写出完美的解答。
4.IMO 数学证明基准测试专家评估结果



上图是IMO 数学证明基准测试（IMO-ProofBench）的专家评估结果，核心展示了不同 AI 模型在 “数学证明任务” 上的能力差异，分为 “基础组（ProofBench-Basic）” 和 “进阶组（ProofBench-Advanced）” 两个难度层级（纵坐标是人类专家给出的评分百分比，越高代表证明越严谨、完整）。

（1）图表核心信息拆解

测试场景：IMO-ProofBench 是模拟国际数学奥林匹克（IMO）难度的 “证明题基准”，重点考察模型的 “逻辑严谨性” 和 “证明完整性”（而非仅计算答案）。分组差异：

基础组：难度对应 IMO 入门级证明题（比如 “证明圆内接四边形对角互补”）；进阶组：难度对应 IMO 决赛级证明题（比如数论、组合数学的复杂推导），是当前 AI 的 “能力天花板” 级任务。

模型表现对比：

难度组	表现最好的模型	得分（专家评分）	与其他模型的差距
基础组	DeepSeekMath-V2 (Heavy)	99.0%	远超第二名（Gemini 2.5 Pro，89.0%）
进阶组	DeepSeekMath-V2 (Heavy)	65.2%	是第二名（Gemini 2.5 Pro，24.8%）的 2.6 倍

（2）关键结论

这张图最直观的价值是：DeepSeekMath-V2 在 “数学证明” 这个 AI 传统短板领域，实现了 “碾压级领先”——

在基础组中，它的证明接近 “人类专家级完美”（99.0%）；在进阶组（其他模型普遍得分低于 25%）中，它的得分突破了 65%，是目前唯一能 “稳定完成 IMO 级证明题” 的模型。

（3）补充说明

图表注释提到：“除了 DeepSeekMath-V2 外，其他模型的结果均来自 Luong et al. (2025) 的公开数据”—— 这意味着 DeepSeekMath-V2 的得分是 “作者团队按统一评分标准重新评估” 的，数据具有可比性，不是 “自夸式优化”。
五、不止于竞赛：自我验证 AI 的实际价值

DeepSeekMath-V2 的意义，远不止 “在竞赛中拿金牌”—— 它的核心价值在于，首次实现了 “可验证的数学推理”，这为 AI 在科研、教育、工程等领域的应用打开了新大门。
1. 科研辅助：帮数学家 “验证猜想、节省时间”

数学家的核心工作之一，是证明新的猜想 —— 这个过程可能需要数月甚至数年的时间，而且容易因为一个微小的逻辑漏洞导致整个证明失效。

DeepSeekMath-V2 可以成为数学家的 “科研助手”：

快速验证草稿：数学家写出证明草稿后，模型可以快速检查是否存在逻辑漏洞、步骤遗漏，给出修改建议；探索多种路径：对于一个猜想，模型可以生成多种证明思路，并自我验证每种思路的可行性，为数学家提供灵感；处理繁琐步骤：数学证明中往往有大量重复、繁琐的推导（比如计算、化简），模型可以自动完成这些工作，并验证准确性，让数学家聚焦核心逻辑。

比如在数论研究中，数学家提出 “某个质数分布猜想”，模型可以生成初步的证明框架，并指出 “步骤 7 中，你假设了‘该数列单调递增’，但未给出证明，建议补充数学归纳法推导”，帮助数学家快速完善证明。
2. 教育领域：从 “给答案” 到 “教方法”

传统 AI 教辅工具只能给出题目答案，无法帮助学生理解 “为什么错”“怎么改”。而 DeepSeekMath-V2 的自我验证能力，让它成为更专业的 “AI 老师”：

精准批改作业：不仅判断 “对或错”，还能指出具体错误步骤（比如 “步骤 4 的定理应用错误，勾股定理仅适用于直角三角形”）；个性化辅导：根据学生的错误类型，给出针对性的修改建议（比如 “你经常遗漏定理应用条件，建议在解题时先列出定理的前提条件”）；培养严谨思维：让学生看到 “完整、严谨的证明是什么样的”，并学会像模型一样 “自我检查”，提升数学素养。

比如一个学生在证明 “平行四边形对角线互相平分” 时，跳过了 “三角形全等” 的推导步骤，模型会指出这个漏洞，并展示完整的推导过程，帮助学生理解 “严谨性” 的重要性。
3. 工程与科学计算：提升可靠性

在工程设计、物理建模、金融分析等领域，数学推理的严谨性直接关系到结果的可靠性。比如在桥梁结构计算中，一个错误的力学公式推导可能导致桥梁坍塌；在金融风险模型中，一个逻辑漏洞可能导致巨额损失。

DeepSeekMath-V2 可以用于：

验证计算模型的逻辑一致性：确保模型的推导过程没有逻辑漏洞；检查公式应用的准确性：确保在特定场景下，公式的应用条件满足；优化推导过程：在保证严谨性的前提下，简化计算步骤，提升效率。

六、现状与展望：AI 数学推理的 “下一步”

尽管 DeepSeekMath-V2 表现惊艳，但它并非完美 —— 论文中也坦诚地指出了当前的局限性，而这些局限性也正是未来的研究方向。
1. 目前的局限性

超难问题仍有挑战：对于 IMO 中 “最难级别” 的题目（比如需要全新思路或跨界知识的证明题），模型仍可能无法生成完整证明；依赖计算资源：要达到顶级竞赛水平，需要大量的迭代和验证计算（比如 64 次验证 + 16 次迭代），普通设备难以支撑；长文本限制：当前模型的上下文长度为 128K token，对于某些超长证明（比如数百步的复杂推导），可能无法完整处理。

2. 未来展望

融合形式化证明：将自然语言证明与 Lean、Isabelle 等形式化证明工具结合，进一步提升证明的可靠性（形式化证明可以通过计算机程序严格验证，避免人类和 AI 的主观误判）；提升效率：优化模型架构，减少迭代次数和计算资源消耗，让普通用户也能使用；扩展到更广泛的科学领域：将 “自我验证” 思路应用于物理、化学、生物等领域的推理任务（比如物理定律的推导、化学反应方程式的平衡验证）。

总结：AI 数学推理的 “范式转变”

DeepSeekMath-V2 的成功，本质上是一场 “范式转变”—— 从 “追求正确答案” 到 “追求严谨推理”，从 “被动接受反馈” 到 “主动自我验证”。

它告诉我们：AI 的进步不仅在于 “算得更快、答得更准”，更在于 “想得更严谨、做得更可靠”。就像人类数学家的成长，不是靠 “刷题记住答案”，而是靠 “理解逻辑、学会验证”。

对于普通用户来说，这意味着未来的 AI 工具将更 “可信”—— 它们不仅能给出答案，还能告诉你 “为什么对”“怎么来的”“哪里可能有问题”。对于科研和教育工作者来说，这意味着一个更高效、更可靠的 “合作伙伴”，能帮助我们攻克难题、培养人才。

当然，AI 数学推理的旅程还远未结束。但 DeepSeekMath-V2 已经证明：让 AI 具备 “自我验证” 的能力，是通往更强大、更可靠数学 AI 的正确方向。未来，当 AI 能像人类数学家一样 “提出猜想、验证猜想、完善证明” 时，或许会给数学乃至整个科学领域带来颠覆性的改变。

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