AI笔记32|初看以为DeepSeek在教AI做数学题,再看原来是教AI学会了反思

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作者：微信文章
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全文共计3141字，预计阅读时间5分钟：

1.让AI像人一样有反思能力

2.虽然AI已经学会了思考

3.DeepSeek的策略

4.用数学竞赛成绩说话

5.最后的哔哔



2025年10月20日，DeepSeek发布了DeepSeek-OCR大模型及对应论文，我还凑热闹记了一篇笔记AI笔记28｜DeepSeek-OCR模型为啥让AI圈大佬们如此兴奋，论文的观点是在OCR任务上用图像作为媒介压缩文字再还原效果很好，这个思路或许可以用在AI的VQA任务上解决记忆问题。

2025年11月27日，DeepSeek又低调上了一个新模型DeepSeekMath-V2及其对应论文。

项目及论文地址：

https://github.com/deepseek-ai/DeepSeek-Math-V2



DeepSeekMath-V2项目主页（图片来源：GitHub截图）

刚开始我还以为这就是个数学模型，来刷分的，仔细读了才发现是我格局小了。

让AI像人一样有反思能力

我还记得高中时做数学题的场景。

有时候做题特别快，答案也对，但换个题型我就不会了，因为我只是碰巧蒙对了答案，记得老师常说不要“一知半解”。而班里的学霸会反思总结每一步的推导过程：这一步为什么成立？换个条件还能用吗？他们不只是会做题，还知道自己为什么做对、为什么做错，更重要的是，理解了方法的本质。因此能触类旁通，成绩也是顶呱呱。不仅能坐第一排，还能收获迷弟或迷妹。

言归正传，人的这种反思能力，在《认知觉醒》这本书中，作者叫它元认知——它能对自己的“思考过程”进行认知和理解。也就是说反思的过程就像是和自己开个总结会，你坐下来对自己说：

1.你今天的工作干得不错，但这个地方要注意；

2.这个行为你是不是太怂了？和煞笔领导就是干。

3.你为什么当时会这么做？



思考和反思（图片来源：《认知觉醒》）

刚看到DeepSeekMath-V2这个名字时，说实话，第一反应是：又一个数学AI？但看完论文后我发现，人家压根不是为了教AI做数学题，而是在研究一个格局更大的问题：怎么让AI学会反思，知道自己哪里做对了、哪里做错了。

这听起来好像没什么了不起，但我细思极恐。

以前的AI，就像那个只会蒙答案的我。给它一道题，它能算出结果，但问它为什么这样做，它说不清楚。更要命的是，它自己也不知道这个答案是蒙的还是真会。而DeepSeekMath-V2不一样，它不仅能做题，还能像班里的学霸一样检查自己的每一步推导：这一步用的什么原理？逻辑严不严密？有没有漏洞？

这不只是数学能力的提升，而是AI第一次具备了自我认知。它开始理解什么叫"对"、什么叫"错"，更重要的是，它知道自己为什么对、为什么错。

虽然AI已经学会了思考

要理解DeepSeekMath-V2的突破，我得先搞清楚AI到底卡在哪儿了？

虽然现阶段，基于思维链训练的AI，已经可以模拟人类的思考过程，能够解决复杂的数学问题，但是它不知道自己思考的对不对。



开启思考模式的DeepSeek（图片来源：DeepSeek截图）

而且训练AI时采用的强化学习方法：AI生成一个答案，如果答案对了就给奖励，错了就惩罚。听起来很合理对吧？

但这就像训练一只吗喽投篮，投进了给香蕉，投不进不给。吗喽可能学会了投篮的动作，但它永远不会理解什么是抛物线、什么时候该用多大力气。

在数学竞赛里，这个问题就更致命了。比如国际数学奥林匹克竞赛（IMO）或者普特南数学竞赛（Putnam），评分标准不是看你答案对不对，而是看你的证明过程严不严密。可能用了一个错误的方法，碰巧蒙到了正确答案，但在评委眼里，仍然是0蛋。

这就是DeepSeek要解决的根本问题，不是让AI做对题，而是让AI理解什么叫对。也就是说AI不仅要会思考，更要学会反思（知道思考过程对不对）。

DeepSeek的策略

那DeepSeek是怎么让AI学会反思的？

三层自检系统。

说实话，当我看到他们的方案时，第一时间想到的是学校里的教学体系。你想想，一个学生要真正学会数学，需要经历啥？

1

第一层：老师批改作业

学生做完数学作业交上去，老师会逐步检查：这一步推导对不对？用的公式有没有问题？逻辑有没有问题？然后给出评分和批注。

DeepSeek也训练了一个专门的验证器（Verifier），就像数学老师一样。你给它一道题和一个证明过程，它会仔细检查每一步，然后给出评分：

1分：证明完整严谨，逻辑无懈可击；

0.5分：大体思路对，但有些小瑕疵；

0分：推导错误，瞎扯淡。



整体验证评分（图片来源：论文截图）

那么问题来了谁来保，证这个验证器自己不出错呢？

2

第二层：教研组长检查批改质量

在学校里，老师批改完作业，教研组长还会抽查：这个老师批改得对不对？有没有误判？标准是否统一？（具体抽不抽检，俺也母鸡）

DeepSeek设计了一个更高级的元验证器（Meta-Verifier），专门用来检查验证器的工作质量。它会问：验证器指出的这个错误，真的存在吗？还是验证器自己看错了？

这个设计太关键了。因为AI验证器也会产生幻觉，明明证明是对的，它却说有问题；或者明明有漏洞，它却没发现。通过元验证机制，DeepSeek把验证器的可靠性从0.85提升到了0.96。



验证器可靠性提升（图片来源：论文截图）

这是什么概念？100次判断，从错15次降到只错4次，几乎和人类一个水瓶了。

3

第三层：学生学会自己检查

真正的学霸，不需要老师天天盯着，他们会主动检查自己的作业：这一步有没有问题？能不能写得更严谨？

DeepSeek让生成数学证明的AI（生成器）也学会了自验证（Self-Verification）。它做完一道题后，会像验证器一样检查自己的每一步推导，发现问题就重新调整，直到确认证明足够严谨才输出。

这就有点像费曼学习法：你以为自己懂了，但当你试着讲给别人听时，才发现有些地方其实没想清楚。DeepSeek的生成器也是这样，它不仅要做题，还要讲题。向自己解释每一步为什么对，这个过程本身就是在深化理解。

更奈斯的是，这三层系统会形成一个协同循环：

1.验证器帮生成器找出证明中的问题；

2.生成器改进后，产生更复杂、更难验证的证明；

3.这些难题又成为验证器的训练素材，让它变得更强；

4.更强的验证器又能发现更细微的问题……

这就像师徒之间的相互促进（教学相长），师傅教徒弟，徒弟进步了，反过来也能给师傅新的启发。

如果了解AI绘画领域的GAN模型（生成对抗网络），碰巧我曾记过这篇笔记AI笔记21｜十一假期结束，哔哔AI绘画大模型的前世今生：从GAN到DiT。我会发现这个机制特别像：GAN的生成器努力生成以假乱真的图片，判别器努力识破假图片，两者在对抗中共同进步。



GAN模型结构示意（图片来源：知乎）

用数学竞赛成绩说话

哔哔了这么多原理，效果到底怎么样？咱们看看DeepSeekMath-V2模型在顶级数学竞赛中的表现。



普特南数学竞赛成绩（图片来源：论文截图）

先说最叼的，2024年普特南数学竞赛（Putnam），满分120分，DeepSeekMath- V2拿了118分。这是什么概念？人类历史上的最高分是90分，DeepSeekMath V2直接超越了人类的极限，碉堡了。



数学竞赛题解决率（图片来源：论文截图）

而且这不是偶然。2025年国际数学奥林匹克竞赛（IMO），6道题做对5道，正确率83.3%，达到金牌级别。2024年中国数学奥林匹克竞赛（CMO），6道题拿了4.43分，73.8%的正确率，同样是金牌级别。

但更让我震惊的不是这些分数本身，而是它自我迭代改进的能力。

论文里还有个特别有意思的实验：让DeepSeekMath-V2做IMO 2024的题目，第一次生成证明的通过率只有15%。但它会自己检查证明，发现问题后重新调整，再检查，再调整……经过8次这样的自我迭代，通过率提升到了27%，提升幅度达80%，相当于从15分的学生考到27分。



8次证明质量改进情况表（图片来源：论文截图）

而且这个过程完全不需要老师指导，全靠它自己的反思（元认知）能力。如果让它同时生成32个不同的证明方案，然后自己评估哪个方案最好，最优方案的通过率能达到42%。这意味着它不仅会做题，还知道哪种做法更靠谱。

这意味着啥？以前的AI，做错了题自己不知道，需要咱们自己检查后告诉它答案是错的。而DeepSeekMath-V2，它自己就能发现这个答案有漏洞，然后主动修正。这不是简单的计算能力提升，而是思维方式的质变。从被动接受反馈，到主动自我纠错。

最后的哔哔

DeepSeek通过教DeepSeekMath-V2这个模型做数学竞赛，让AI学会了反思能力。

这项工作证明，AI可以对思考的过程进行反思。尽管仍存在重大挑战，俺觉得这一研究方向对如何让AI智能更接近人类来说，很有启发。



END

编辑 | 王彦新一

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