热学C_p=C_c+R, 综合以下各楼，答案编辑在一楼

orionsnow

U(T, V（T,P） )   是 T , V 的函数（T和V在形式上可分离），
dU/dT |(P=p )的全微分形式就是对变量T和V（是T的隐函数，要使用链式法则）的分别求导

dU/dT  和 (dU/dV) * (dV/dT)

V is function of T and P ...
老太爷2008 发表于 2010-1-12 16:08

1.1:  dU/dT
=
1.2: dU/dT   + (dU/dV)  * (dV/dT)

然后固定p

1.3 dU/dT |(P=p )  
=
1.4  dU/dT | (P=p )   + (dU/dV) | (P=p )  * (dV/dT) | (P=p)   
=
(2) dU/dT | (V=v ) + (dU/dV) | (T=t ) * (dV/dT) | (P=p)

我思路和你差不多，做到1。4， 不知道怎么变成2 了，这里好像需要物理学条件。

比如p固定， v 也固定， 我总是觉得我漏掉一个 t 固定。

老太爷2008

1.1:  dU/dT
=
1.2: dU/dT   + (dU/dV)  * (dV/dT)

然后固定p

1.3 dU/dT |(P=p )  
=
1.4  dU/dT | (P=p )   + (dU/dV) | (P=p )  * (dV/dT) | (P=p)   
=
(2) dU/dT | (V=v )  + (dU/dV) | (T=t ) *  ...
orionsnow 发表于 2010-1-12 16:17

问题出在这，要写成偏微分（符号）形式。
这样就好理解了。

p固定， v 也固定， 再加上一个 t 固定的话，
所有的热力学量就都是固定值了

老太爷2008

OS兄，我在异次元楼里重新编辑了一下。
你看看，满意么？

orionsnow

果然是高人阿，我也觉得很有道理，回头有空，我整理出来

stubor

C_p= dU/dT |(P=p )  + p dV/dp

公式倒数第三行，是不是也抄错了啊？应该是C_p=dU/dT |(P=p )  + p dV/dT吧。
根据pV=nRT可以得出来最后的结论。

orionsnow

公式倒数第三行，是不是也抄错了啊？应该是C_p=dU/dT |(P=p )  + p dV/dT吧。
根据pV=nRT可以得出来最后的结论。
stubor 发表于 2010-1-12 19:33

是抄错了，是抄错了，还好后边这个和前边的证明是分开的，要不然又绞在一起了

H = U + pv

两边关于T在小p点偏微分，套比热常数定义就有

C_p= dU/dT |(P=p )  + p dV/dT|(P=p )

C_p= dU/dT |(V=v ) (from step1)  + p R/p （V=nRT/p ， dV/dT|(P=p ) = nR/p，这里求的是比热容所以n=1。 ）  

C_p=C_c+R