问一个大一的求极限的问题

orionsnow · 发表于 2009-12-30 21:53

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x

y'=lim(dy/dx)
  =lim[ln(x+dx)-lnx]/dx
  =lim [ln(1-dx/x)]/dx
  =lim ln(1-dx/x)^(-dx)
  =1/x

大学数学几乎忘光了，书也没有了
最后一步那个极限是怎么出来的？

壹零零壹零捌 · 发表于 2009-12-30 22:29

本帖最后由壹零零壹零捌于 2009-12-30 22:31 编辑

很早以前学的了，都忘的差不多了，汗。
就知道式子是
f(x_0)' := lim (f(x_0+h)-f(x_0))/h fuer h->0
我咋觉得最后的结果应该是极值为零啊。。。。有点迷糊了

壹零零壹零捌 · 发表于 2009-12-30 22:44

哦，f(x_0)=y=ln x
f(x_0)'=y'= 1/X

壹零零壹零捌 · 发表于 2009-12-30 23:05

本帖最后由壹零零壹零捌于 2009-12-30 23:09 编辑

式子第三行是不是应该 y'= lim [ln(1+dx/x)]/dx  这样的啊？
然后分子分母同乘x => y'= 1/x*lim (ln(1+dx/x)/(dx/x)
         für dx->0 => y'=1/x
或者
带入一个n,
für n = 1/dx
                     =>  y'= lim  ln(1+1/nx)^n , n无限大
                     =>  y'= ln exp 1/x = 1/x

orionsnow · 发表于 2009-12-30 23:49

上边那个公式是我从白度找来的，倒数第三步是错的。我说怎么后边极限不对了。
根据你的提示我搞出来了，谢谢。

fizza · 发表于 2009-12-31 00:11

108好强

fizza · 发表于 2009-12-31 00:34

8块钱都发的出来的108

壹零零壹零捌 · 发表于 2009-12-31 00:36

8块钱都发的出来的108
fizza 发表于 2009-12-31 00:34

你嘀,发PP,欧就大红包奉上

壹零零壹零捌 · 发表于 2009-12-31 00:37

8块钱都发的出来的108
fizza 发表于 2009-12-31 00:34

8是发,多好^^两个8就是16了,多顺^^这么好的红包哪里找哦^^

fizza · 发表于 2009-12-31 00:58

我还以为你2个8 是 88 了

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