有奖科普小故事－－－怎么赢得法拉丽
说起来，我决定稍微讲一讲我的概率题。如果有3道门，其中一道门里有一辆法拉丽，另外两道门里是面包。先让你指其中一道门，法官就站在那道门那里。然后他会开另外一道是面包的门。也就是说，在你指了任意一道门以后，法官给你打开了另外两扇门里不是法拉丽的那道。
清楚了么，那么问题来了，你应该指剩下那道门，还是维持原来的？
呵呵，这道题有点转弯。曾经忽悠了一片数学家哦。结果一个北欧的小姑娘给算出来了。
提示：P（A/B)=P(AB)/P(B)---条件概率公式:P
明天公布答案:P :P
[ 本帖最后由 小走 于 2006-11-20 20:39 编辑 ] 原帖由 蓝色忧郁 于 2006-11-20 20:37 发表
沙发。。。。
居然没有沙发。。。。。。
转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。
有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰
1。挑面包a，法官挑面包b。转换将赢得汽车。
2。挑面包b，法官挑面包a。转换将赢得汽车。
3。挑汽车，法官挑两面包的任何一个。转换将失败。
在头两种情况，可以透过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种透过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是透过转换选择而赢的，所以透过转换选择而赢的概率是2/3。 沙发。。。。
1.我有一个简单的想法，第一次选择的时候选中法拉利的概率为P（A）=1/3，无论法官是不是帮你打开另外一道门，它的概率已经不变了，就是P（A），概率不变的原因是无论何种情况下法官打开的门必然是有面包的那个，也就是说不会出现变数。换句话说，法官干了一件对你选择一号门没有意义的事儿，其实就是个他的骗局。Aber，一个有意思的情况出现了，现在只剩下两个门了，突然变成了全概率事件，也就是说，1号门有法拉利的概率+3号门有法拉利的概率=1，und 1号门有法拉利的概率P（A）=1/3，so 3号门有法拉利的概率为1 - 1/3 = 2/3。
再说得生动明白一点儿。故事里有我和小走，我就是法官。
我闲得没事儿给小走说，来吧，这儿有3道门，你随便选一个，一个里面有法拉利，另外两个是面包。
于是小走就随便选了一个，心想，反正我有1/3的概率拿到法拉利。
这时候我还想耍耍小走，非得吃饱了撑得的告诉她，剩下的2两个里有一个门里肯定有面包。
小走心想，这不是废话嘛，sowieso剩下那两个门里得至少有一个门里有面包啊！
既然我说了一句废话，小走选择现在选的这个门里有法拉利的概率是多少呢？还是1/3啊！因为我告诉了她一个无用信息。
小走心里暗骂我说废话，却耍了个小聪明，跟我说：“你吃饱了撑的，可是我饿着呢，你拿出来一个面包给我吃吧。”
这时候轮到我心里想了，我拿出这个面包对小走选择她现在选的那个门的概率有没有影响呢？
我拿出这个面包后她选择法拉利的概率是不是就提高到1/2了呢？
其实，不是，小走选择法拉利的概率还是1/3。因为我只是干了一件不影响初始条件的事儿，我给小走的那个面包是客观存在的。
请注意，我这时所想的只是考虑她选择原来那个门。
什么？不信我说的，你还是觉得概率提升到了1/2 。
OMG，你被自己骗了，你选的这道门里面有没有法拉利的概率在你做出选择的时候就已经确定了。
于是我就想，哈哈，就算我把面包给小走，她选择这道门里有法拉利的概率还是1/3，那我就给她吧。
谁诚想，其实小走聪明透顶，给我挖的陷阱根本就不在这里。
她也明白维持这道门概率没变，还是1/3，可是比我多想了一件事儿。
那就是现在只剩下两道门了，法拉利非此即彼，也就是说法拉利在这两道门里的概率是1。
那么，OK，选择原来那道门，她只有1/3的概率，那么选择剩下的这道门，就有了1 －1/3 ＝2/3的概率了。
小走大声的嚷嚷，我选另外的那道门！
我终于明白了，就哭了，说，你耍赖！
她不理我，打开了门。。。
PS.其实我早就知道小走会这么想的了，所以故意让小概率事件发生。于是对她说：“你就去吃你的两个面包吧，我开着我的法拉利回家喽！不过，美女，要不要搭车啊？”
2.换一个思路看看，当你选择了一扇门之后，三扇门就被分为了两部分，另两扇门成了一个整体，你选的那扇门是1/3，另两扇整体概率是2/3。我做出的改变只是另外两扇门之间的内部作用力，整体的概率是不变的。
3.再来一个思路，初始状态如下：
F，B，B
B，F，B
B，B，F
最左边那个是你选的那扇门，其实无所谓，反正你选哪扇都是一样的。
第一种情况下，无论我拿出哪个面包，你维持原来那个门就能得到法拉利。
第二种情况下，我拿出了剩下两个门里唯一一个面包，你选择原来的门就得不到法拉利。
第三种同第二种。
想出什么了么？是不是发现概率真的没变，没从1/3提升到1/2？再仔细想想我开始说的拿出面包不会影响原始概率的话。
再通过这个表证明我说的第二个思路，原始概率下左边那个门的法拉利几率是1/3，另两扇门几率是2/3。我从另两扇门里的一扇门拿走面包后几率变了吗？因为我没固定说要打开第二或者第三扇门，只是拿走有面包的一扇门，所以剩下两扇门有法拉利的整体概率还是2/3，但发生变化的是剩下两扇门变成了一扇，它们俩的概率加到了剩下的那道门身上，于是剩下的那道门有法拉利的概率就继承了原来整体的2/3。
;) ;) ;)
[ 本帖最后由 蓝色忧郁 于 2006-11-21 18:16 编辑 ] vorher 1/3
nachher 1/2 维持原来的 是1/3的机会
换的话 1/2的机会
从概率上说 应该是换的概率大。。。。。:D 偶觉得无所谓还不还，
维持赢的概率是1/4,转换赢的概率还是1/4. 还不清楚游戏过程和条件，请问维持原来的是什么意思？有几次指的机会？ 原帖由 live 于 2006-11-21 14:20 发表
还不清楚游戏过程和条件，请问维持原来的是什么意思？有几次指的机会？
就是说，我指了门A，这时候法官没有马上打开门，而是打开了门B，告诉我，这个门里面是面包，然后问我：“现在你还认为是门A吗？你现在可以选门A或者C，bitte” das ist doch nicht statistik, sondern spieltheorie ich muss erstmal die skripte vor 2 jahren suchen... 原帖由 晕。 于 2006-11-21 16:11 发表
ich muss erstmal die skripte vor 2 jahren suchen...
前辈做完之后帮俺看看俺说的对不对。。。 vielleicht doch wahrscheinlichkeittheorie, ich habe die aber bei spieltheorie gesehen.
meine musterantwort aus der veranstaltung:
zwei zu eins für wechseln 原帖由 蓝色忧郁 于 2006-11-21 16:17 发表
前辈做完之后帮俺看看俺说的对不对。。。
ich glaube du hast recht~~~ich bin zu spaet gekommen:mad:
geld, geld, geld...:mad: 原帖由 蓝色忧郁 于 2006-11-21 16:17 发表
前辈做完之后帮俺看看俺说的对不对。。。
eigentlich habe ich deine loesung nicht wirklich so verstanden, kannst du nicht mathematisch? 原帖由 蓝色忧郁 于 2006-11-21 16:17 发表
前辈做完之后帮俺看看俺说的对不对。。。
ich wuerde nicht sagen, dass du es falsch gedacht hast, unser dozent hat es aber anders erklaert,
es ist ein sogenannt sequentielles spiel, es gibt 2 entscheidungsknoten, man sollte fallunterscheidung machen, und dadurch wird das problem geloescht. 原帖由 晕。 于 2006-11-21 16:22 发表
eigentlich habe ich deine loesung nicht wirklich so verstanden, kannst du nicht mathematisch?
呵呵，我正犯懒呢。。。所以选了一个取巧的方法。。。 原帖由 晕。 于 2006-11-21 16:30 发表
ich wuerde nicht sagen, dass du es falsch gedacht hast, unser dozent hat es aber anders erklaert,
es ist ein sogenannt sequentielles spiel, es gibt 2 entscheidungsknoten, man sollte fallunt ...
其实正规的分析方法可以看3楼金银的那个。。。 change
当法官是在确知某门背后无物的情况下打开a门时，未选到的另外一门的概略上升到2-3
当法官随即打开一门，发现无法拉里是，换不换都是1-2 原帖由 蓝色忧郁 于 2006-11-21 16:38 发表
其实正规的分析方法可以看3楼金银的那个。。。
ja ich habe gerade gelesen. ihr seid schlaue kerle..
wir haben damals 2 methoden gehabt, eine mit spielbaum, eine andere bayeisches Verfahren (mit der formel die zouzoudaren vorgegeben hat). ich musste damals viel muehe dafuer geben. wenn ihr auch das fach macht, ist es vielleicht nicht so schwer wie fuer mich. 解析一下偶得想法
根据这个规则，偶觉得法官起的就是排除其中一个面包门的角色，也就是说你只能在两个门内选一个就行了，其中一个是法拉利，其一个是面包。
所以得到法拉利的概率我觉得事实上是1/2,而换不换又是等概率的，所以各1/4。 原帖由 晕。 于 2006-11-21 17:04 发表
ja ich habe gerade gelesen. ihr seid schlaue kerle..
wir haben damals 2 methoden gehabt, eine mit spielbaum, eine andere bayeisches Verfahren (mit der formel die zouzoudaren vorgegeben hat ...
我更新了，写成故事了，呵呵，不过还是不知道能不能让大家明白我怎么想的。。。 关于具体的计算公式和方法还是等小走给出吧，不过我想说，这个真的原本不需要计算的。。。
从物理学的角度考虑，很容易就能发现守恒。。。
回复 #8 蓝色忧郁 的帖子
这个说法比较容易理解。电视里好象也喜欢这么做。就是说，我指了门A，这时候法官没有马上打开门，而是打开了门B，告诉我，这个门里面是面包，然后问我：“现在你还认为是门A吗？你现在可以选门A或者C，bitte” 原帖由 Suppenfleisch 于 2006-11-21 18:30 发表
这个说法比较容易理解。电视里好象也喜欢这么做。
就是说，我指了门A，这时候法官没有马上打开门，而是打开了门B，告诉我，这个门里面是面包，然后问我：“现在你还认为是门A吗？你现在可以选门A或者C，bitte”
呵呵，谢谢夸奖。。。看电视多了，也就学会了。。。 第一次选择有两种情况
选中法拉利的可能性为1/3，选不中的情况为2/3
之后主持人将其中一个是面包的门排除后
分两种情况讨论
1. 第一次选中的情况下
如果换，则拿到法拉利的概率为零，总的概率为1/3*0=0
如果不换，则拿到法拉利的概率为1，总的概率为1/3*1=1/3
2. 第一次没选中的情况下
如果换，拿到法拉利的概率为1，总的概率为2/3*1=2/3
如果不还，拿到法拉利的概率为零，总的概率为2/3*0=0
综上所述
“换”能拿到法拉利的概率为0+2/3=2/3
“不换”能拿到法拉利的概率为1/3+0=1/3
所以如果是我就选择换:D 选择1/2的是忽视了第一次选择的作用
回复 #26 ph2006 的帖子
正解！支持！换到分我一半~哈:P $害羞$ 蓝色写的真不赖，不过金银大哥先答，还是选了大哥做最佳答案。
今天实在太累了，明天我把标准答案帖上来吧。
谢谢大家支持，谢谢斑竹支持。。。 我们学概率的时候也说到这道题目了........现在看来这题是必练题啊........... 原帖由 迷糊娃娃 于 2006-11-22 06:50 发表
我们学概率的时候也说到这道题目了........现在看来这题是必练题啊...........
那你给解释一下:cool:
页:
[1]